Решение. Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи.

Пусть суточный объем производства изделия I равно х_I, а изделия Е – x_E. Суммарная суточная прибыль от производства х_I изделия I и x_E. изделия Е равна

z= C_E x_E + C_I х_I.

где C_E – цена изделия Е,

C_I – цена изделия І.

Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений x_E и х_I таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т. е. целевую функцию z.

Введем следующие ограничения, которые налагаются на x_E и х_I:

v Объем производства красок не может быть отрицательным, следовательно, х_I,,x_E >=0.

v Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно: x_E + 2 х_I. <=6, 2 x_E + х_I <=8.

Решение с помощью средств Excel.

Заполним рабочий лист следующим образом рис. 5.5):

v отведем ячейки B6 и C6 под значения переменных x_E и х_I;

v в ячейки В5 и С5 введем значения цен изделий I и E соответственно;

v выражение для определения целевой функции поместим в ячейку D6;

v в ячейки A9:A10 введем левые части ограничений {=B6+2*C6}, {=2*B6+C6}, а в ячейки B9:B10 – правые части, т.к. в поля диалогового окна нельзя вводить формулы.

Рис.5. 5 Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения.

Активизируем диалоговое окно Поиск решения и заполним, как показано на рис. 5.6.

Рис.5. 6 Диалоговое окно Поиск решения задачи о планировании

Результаты расчета задачи (оптимальный план производства и соответствующая ему прибыль) представлены на рис. 5.7. Как видно из рисунка, оптимальным является производство 3 1/з т краски Е и 1 /з т краски I в сутки. Этот объем производства принесет фабрике 12 2/3 тыс. грн прибыли.

Рис.5. 7 Результаты расчета с помощью Поиска решений задачи планирования.