Задача 2. Транспортная задача. Пусть фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров

Транспортная задача. Пусть фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Полтаве, Чернигове, Николаеве и Херсоне с объемами производства 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Киеве, Харькове, Донецке, Одессе и Львове с объемами потребления в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно. Стоимость перевозки единицы продукции приведена в таблице 5.2.

Таблица 5. 2 Стоимость перевозки единицы продукции

Данная модель является сбалансированной: суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребления. Однако на практике встречаются более сложные задачи, когда возможны как перепроизводство, так и дефицит. В этих случаях необходимо было бы ввести:

v в случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишков продукции на фабриках;

v в случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть xij – объем перевозок с i-ой фабрики в j-ый центр распределения. Суммарные транспортные расходы можно найти из выражения

где с_ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики в j- ый центр потребления.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

v объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. x_ij ³0;

v так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены, т.е.

.

Для решения этой задачи с помощью средства Поиск решения введем данные, как показано на рис. 5.8

В ячейки B5:F8 введ.ены стоимости перевозок. Ячейки B11:F14 отведены под значения неизвестных объемов перевозок. В ячейки G5:G8 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки B9:F9 введена потребность в продукции в пунктах распределения. В ячейку G15 введена целевая функция {=СУММПРОИЗВ (B5:F8;B11:F14)}.

В ячейку B15 необходимо ввести формулу {=СУММ(B11:B14)} и скопировать ее до ячейки F15. Тогда в ячейках B15:F15 будут представлены объемы продукции, ввозимой в центры распределения.

Аналогично в ячейку G11 необходимо ввести формулу {=СУММ(B11:F11)} и скопировать ее до ячейки G14. Тогда в ячейках G11:G14 будет находиться объем продукции, которая вывозится с фабрик.

Рис.5. 8. Исходные данные транспортной задачи

Затем необходимо выбрать команду Поиск решения меню Сервис и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 5.9.

Рис.5. 9. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи

В диалоговом окне Параметры поиска решения важно установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить будет найден оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы. Результат решения транспортной задачи представлен на рис. 5.10.

Рис.5. 10. Оптимальное решение транспортной задачи