2015-06-26
2882
Средний годовой спрос D = 150 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов Со = 50 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы Ch = 12 рублей/год, годовая стоимость отсутствия запасов Сb = 20 рублей/единицу. Время поставки 4 дня.
| Спрос на товар в течение поставки, шт. | Сумма | |||||||
| Частота |
Сколько нужно заказывать и когда, если цель – минимизировать общую стоимость запасов?
Решение:
За время поставки спрос 6 единиц наблюдался 5 раз, спрос 5 единиц наблюдался 5 раз и т. д. Всего было 50 наблюдений. Минимизируем общую стоимость запасов.
Из основной модели оптимальный размер заказа равен: q = 35 ед.
Таков объем заказа. Когда заказывать?
Издержки ТС = подача заказов + хранение основного запаса + хранение резервного запаса + штраф за дефицит = 
+ 
*(резервный запас)+ 
*(математическое ожидание числа единиц, составляющих годовую нехватку запасов) = 424,29 + 12*(резервный запас) + 20*(математическое ожидание).
Надо подобрать резервный запас, минимизирующий два последних слагаемых.
|
|
|
Число циклов за год D/q = 150/35 = 4,3.
Средний спрос за день 150/300 = 0,5, время поставки 4 дня. Поэтому средний спрос в течение поставки 4*0,5 = 2 (если бы получилось дробное число, то его надо округлить до ближайшего меньшего целого числа). Найдем вероятность (относительную частоту) для каждого значения спроса за время поставки. Для этого частоту каждого значения спроса разделим на 50 (общее число наблюдений).
| Спрос на товар в течение поставки, шт. | Сумма | |||||||
| Частота | ||||||||
| Вероятность | 0,04 | 0,16 | 0,26 | 0,20 | 0,14 | 0,10 | 0,10 |
С помощью основной модели мы учитываем спрос 0, 1, 2 изделия за время поставки, так как средний спрос в течение поставки равен 2. Чтобы учесть спрос 3, 4, 5, 6 (а свыше 6 спрос за время поставки не наблюдался), необходим резервный запас (соответственно 1, 2, 3, 4). Мы начнем с наибольшего значения резервного запаса 4. Вычислим сумму двух последних слагаемых в выражении для издержек. После этого каждый раз мы будем понижать резервный запас на 1 и пересчитывать сумму двух последних слагаемых в выражении для издержек. Сначала сумма будет понижаться, а затем возрастать. Смена убывания на возрастание говорит о том, что резервный запас найден. Составим таблицу.
| Резервный запас | Покрытый спрос | Математическое ожидание числа нехваток запасов в течение | Стоимость, рублей/год | |||
| цикла | года | резервного запаса 12*(резервный запас) | нехватки запасов 20*(мат.ожидание) | общая | ||
| 1*0,1=0,1 | 4,3*0,1= 0,43 | 8,6 | 44,6 | |||
| 2*0,1+ 1*0,1=0,3 | 4,3*0,3= 1,29 | 25,8 | 49,8 |
Поясним, как заполняется таблица.
|
|
|
Второй столбец. Покрытый спрос = резервный запас + 2 (средний спрос за время поставки).
Третий столбец. Если покрытый спрос равен 6, то нехватки запасов не возникает. Если покрытый спрос равен 5, то возникает нехватка в 1 единицу при спросе 6. Вероятность спроса 6 равна 0,1 (см. предыдущую таблицу). Поэтому математическое ожидание нехватки 1*0,1 = 0,1. Если покрытый спрос равен 4, то возникает нехватка 2 при спросе 6 и 1 при спросе 5. Это числа для одного цикла.
Число циклов за год – 4,3. Поэтому числа третьего столбца умножим на 4,3 и результаты запишем в четвертом столбце. Числа четвертого столбца умножим на 20 и результаты запишем в шестом столбце.
Числа первого столбца умножаем на 12 и результаты пишем в пятом столбце. Седьмой столбец равен сумме пятого и шестого столбцов.
Итоговая сумма в седьмом столбце сначала понизилась с 48 до 44,6, а затем начала повышаться. Поэтому целесообразно иметь резервный запас равный 3 (покрытый спрос 5) и нет необходимости исследовать резервный запас 1.
Издержки ТС= 424,29 + 12*(резервный запас) + 20*(математическое ожидание) = 468,89 руб./год.
Таким образом, каждый раз, когда на складе остаются 5 единицы, надо заказывать 35 единиц.
