Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
.
С учетом формулы проекций получаем:
С в о й с т в а с к а л я р н о г о п р о и з в е д е н и я:
;
;
;
.
Если векторы и заданы своими координатами
, ,
то ,
.
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов выражается равенством или .
Проекция вектора на ось , образующую с координатными осями , , углы , , , соответственно вычисляется по формуле .