Математическая обработка теодолитного хода

Математическая обработка состоит из: увязки (уравнивания) измеренных углов; вычисления дирекционных углов (азимутов) и румбов; вычисления горизонтальных проложений линий; определения приращений координат и их уравнивания и вычисления координат пунктов теодолитного хода.

Рассмотрим математическую обработку измерений на примере замкнутого теодолитного хода.

Результаты полевых измерений и вычислений записывают в ведомость вычисления координат (табл.7.1).

1) Выполняется оценка качества результатов измерения углов, которая состоит из:

Вычисленная угловая невязка не должна быть больше допустимой.

Фактическая невязка распределяется с обратным знаком в виде поправок в измеренные значения углов. Большие поправки необходимо вводить в углы с короткими сторонами. Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком. Исправленные значения углов получают прибавлением поправок к измеренным углам. Контролем уравнивания служит получение теоретической суммы углов хода.

2) Вычисление дирекционных углов и румбов сторон теодолитного хода. Исходный дирекционный угол 1-2, получают в результате привязки стороны хода 1-2 к пунктам опорной геодезической сети или определяют для этой стороны хода магнитный азимут. По известному дирекционному углу 1 -2 и по исправленным углам β вычисляют дирекционные углы всех сторон хода. Если измерены правые по ходу углы, то вычисления выполняются по формуле,

т.е. дирекционный угол последующего направления n равен дирекционному углу предыдущего направления n-1 плюс 180˚ и минус исправленный правый по ходу угол между этими направлениями β(п-1)-п.

Контролем вычислений дирекционных углов является получение исходного дирекционного угла. По дирекционным углам вычисляют румбы, пользуясь их зависимостью между собой.

3) Вычисление горизонтальных проложений производится для линий, имеющих наклон более 1,5˚ по формуле

4) Вычисление приращений координат и их уравнивание.

Приращения координат Δ х и Δ у находят по известным формулам прямой геодезической задачи:;

, где S – горизонтальное проложение линии,

- дирекционный угол. cosSxsinSy

В замкнутом полигоне алгебраические суммы приращений координат должны равняться нулю:. Но вследствии погрешностей S и эти суммы отличаются от нуля, образуя линейные невязки приращений координат

Абсолютную линейную невязку вычисляют по формуле

Абсолютная невязка характеризует точность выполненных полевых работ, ее величина не должна превышать допустимую fабс. ≤ fабс доп = 0,6мм М, где М – знаменатель масштаба съемки.

Для определения допустимости абсолютной невязки и оценки точности выполненных полевых работ вычисляют также относительную невязку, т.е. отношение абсолютной невязки fабс. к периметру полигона

Допустимость невязки определяется заданной точностью и условиями местности и изменяется от 1/1000 – при неблагоприятных условиях измерений; 1/2000 – при средних условиях и 1/3000 – при благоприятных условиях измерений.

В случае допустимости полученной фактической абсолютной невязки, величины невязок fx и fy распределяются с обратным знаком пропорционально длинам сторон теодолитного хода. Для этого определяют долю поправки на каждые 100 м периметра полигона. То есть каждую из невязок fx и fy делят на значение длины полигона в сотнях метров и вычисляют поправки в каждое приращение пропорционально длине соответствующей линии. Поправки вводят со знаком обратным знаку невязки. Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком. Поправки вводят в вычисленные приращения и получают исправленные приращения координат. Контроль уравнивания приращений: в замкнутом теодолитном ходе Δ хуравн. = 0; Δ ууравн. = 0.

Для вычисления координат точек теодолитного хода необходимо знать координаты исходного пункта. Если они не известны, то задаются условно. Координаты вычисляются в следующем порядке – координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс приращение между этими точками:

Контролем вычисления координат в замкнутом теодолитном ходе служит получение координат исходного пункта.

Обработка материалов разомкнутого теодолитного хода имеет небольшие отличия от вычислений в разомкнутом ходе. Разомкнутые теодолитные ходы прокладываются между двумя твердыми сторонами, для которых известны дирекционные углы. В замкнутом теодолитном ходе обычно измеряются внутренние горизонтальные углы, а в разомкнутом – могут измеряться или левые или правые по ходу лежащие углы. Кроме того, измеряются примычные углы, которые образованы твердыми сторонами и сторонами хода.

Для разомкнутого теодолитного хода теоретическая сумма углов равна:

а) для измеренных правых по ходу углов

а) для измеренных правых по ходу углов

б) для измеренных левых по ходу углов

где αн и αк – дирекционные углы начальной и конечной твердых сторон; n – число углов хода, включая и примычные.

Дирекционные углы сторон разомкнутого теодолитного хода вычисляют по следующим формулам:

а) для измеренных правых по ходу углов

б) для измеренных левых по ходу углов

где αп+1 и αn – дирекционные углы последующего и предыдущего направлений; βn-(n+1) – горизонтальный угол, образованный последующим и предыдущим направлениями.

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение известного дирекционного угла конечной твердой стороны.

Невязки в приращениях координат fx и fy в разомкнутом ходе определяются по формулам:

где xк. xн. yк. yн. – абсциссы и ординаты соответственно известных конечной и начальной твердых точек хода.

Дальнейшая обработка выполняется аналогично, как и в замкнутом ходе. Контролем вычисления координат хода будет получение координат xк и yк конечного пункта.

Графическое оформление результатов теодолитного хода состоит в построении координатной сетки, нанесении точек теодолитного хода по координатам при помощи измерителя и поперечного масштаба и нанесении ситуации на план