Интегралы

1. Двойной интеграл; его основные свойства.

2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

4. Тройной интеграл; его основные свойства.

5. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

6. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических.

7. Приложение кратных интегралов к решению задач в геометрии.

8. Приложение кратных интегралов к решению задач механики.

9. Криволинейные интегралы первого рода; их свойства и вычисление.

10. Криволинейные интегралы второго рода; их свойства и вычисление.

11. Поверхностные интегралы первого рода; их свойства и вычисление.

12. Поверхностные интегралы второго рода; их свойства и вычисление.

Раздел 10. Элементы теории поля

1. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня.

2. Производная по направлению.

3. Градиент скалярного поля; его свойства.

4. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.

5. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости.

6. Способы вычисления потока векторного поля.

7. Дивергенция векторного поля.

8. Теорема Остроградского─Гаусса.

9. Циркуляция векторного поля.

10. Ротор векторного поля.

11. Теорема Стокса.

12. Соленоидальные поля.

13. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля.

14. Гармоническое поле.

Раздел 11. Ряды

1. Числовой ряд. Сумма и остаток ряда.

2. Необходимый признак сходимости ряда.

3. Сравнение рядов с положительными членами.

4. Достаточные признаки сходимости Даламбера и Коши.

5. Интегральный признак Коши.

6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

8. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.

9. Свойства степенных рядов.

10. Ряды Тейлора и Маклорена.

11. Разложение функций sin x, cos x, e^x, ln(1 ± x), (1 + x) ^m в ряды Маклорена.

12. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.