ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ
НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПЕРИОДОГРАММ
Минск 2006
1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ
НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПЕРИОДОГРАММ
Цель работы: Изучить периодограммный метод спектрального анализа с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) на основе алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ).
Преобразование Фурье
Как известно, прямое и обратное преобразования Фурье для непрерывных сигналов определяются следующим образом:
(1) | ||
(2) |
Для дискретных сигналов выражения (1) и (2) представляются в виде:
(3) | ||
(4) |
где
;
x (n) ¾ выборочное значение входного сигнала;
X (k) ¾ коэффициент Фурье;
N ¾ объем выборки.
Выражения (3) и (4) похожи друг на друга, откуда следует, что эта пара преобразований может быть реализована с помощью одной и той же вычислительной процедуры. Однако прямое вычисление N -точечного ДПФ требует выполнения числа операций порядка N 2, быстро растущего с увеличением N и ведущего к огромной затрате вычислительных ресурсов при такой реализации вычислений. Поэтому настоятельной потребностью является разработка эффективных алгоритмов вычисления ДПФ, позволяющих значительно сократить число необходимых для этой цели арифметических операций и объем памяти. Появление таких алгоритмов, известных в настоящее время под общим названием алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), обеспечило увеличение быстродействия при использовании метода Фурье в цифровой обработке сигналов, что заметно расширило сферу практического использования частотных представлений. БПФ позволяет вычислять ДПФ с числом операций, пропорциональным NlogN. При этом значительно уменьшилась вычислительная сложность и погрешности вычислений.
|
|