В итоге получаем обобщённый ряд Фурье

где - коэффициенты обобщённого ряда Фурье.

Выбор системы базисных функций {y _i(t) } должен

- обеспечить сходимость ряда,

- упростить вычисление его коэффициентов.

В связи с этим чаще всего используют

· тригонометрические функции кратных аргументов { cos (k w t), sin (k w t)},

где w - некоторая постоянная угловая частота;

· комплексные экспоненциальные функции { e^{jk w t} }.

При целых коэффициентах кратности k=0,1,2,3,.. они взаимоортогональны в пределах периода Т и позволяют получить достаточную точность представления сигнала.

Для минимизации членов ряда при заданной точности используют специальные ортогональные функции: полиномы Лежандра, Чебышева. Эрмита, функции Бесселя и др.