Степень сопряженности (сочетаемость) двух возможных состояний двух качественных признаков также можно измерить с помощью особого коэффициента корреляции – коэффициента контингенции Шарлье.
У каждой особи отмечают два признака, имеющих альтернативные распределения, и вся выборка разбивается на четыре части:
а – число особей, имеющих оба признака (+ +),
b – число особей, имеющих первый признак, но не имеющих второго (+ −),
с – число особей, не имеющих первого признака, но имеющих второй (− +),
d – число особей, не имеющих обоих признаков (− −).
На схеме это выглядит как четырехклеточная корреляционная решетка:
Признак 2 Признак 1 | Присутствует (+) | Отсутствует (−) | Σ |
Присутствует (+) | а | c | а + c |
Отсутствует (−) | b | d | b+ d |
Σ | а + b | c + d | n = а + b + c + d |
Степень взаимосвязи определяется по формуле:
.
При вычислении коэффициента корреляции между двумя альтернативными признаками выясняется вопрос о том, чаще ли оба признака одновременно присутствуют или отсутствуют у варианты, чем это могло бы быть по случайным причинам. Достоверность отличия от нуля оценивается по критерию Стьюдента: tr = r / mr, где .
При проверке влияния перекрытий на оплодотворяемость самок песцов получены первичные материалы о численности родивших (+) и неродивших (−) самок из числа хотя бы дважды перекрытых (+) и неперекрытых (−).
Признак 2 Признак 1 | Родившие (+) | Неродившие (−) | Σ |
Перекрытые (+) | |||
Неперекрытые (−) | |||
Σ | n = 680 |
Коэффициент ассоциации равен: 0.35.
Ошибка коэффициента корреляции составит: = 0.0327,
а критерий Стьюдента tr = 0.35 / 0.0327 = 10.7.
Полученное значение (10.7) настолько велико, что превышает табличное даже для доверительной вероятности выше P = 0.999 (уровень значимости α < 0.001). Влияние повторных покрытий на оплодотворяемость самок песцов несомненно.
При исследовании связи между белой мастью и красными глазами у кроликов получены следующие данные.
Глаза Шерсть | Красные | Некрасные | Σ |
Белая | |||
Окрашенная | |||
Σ |
Подстановка всех значений сумм из таблицы в формулы дает: r = 0.76, m = 0.04, t = 19. Достоверность связи не вызывает сомнений.