Пусть — неотрицательное вещественное число, — рациональное число: . Тогда определяется по следующим правилам.
§ Если , то .
§ Если и , то .
§ Значение не определено (см. Раскрытие неопределённостей).
§ Если и , то .
§ Значение при не определено.
Для произвольного вещественного показателя значение можно определить как предел последовательности , где — рациональные числа, сходящиеся к . Для экспоненты есть и другие определения через предел, например: