Логические функции одной переменной

Существует четыре функции от одной логической переменной, т. к. согласно формуле (2.3) .

Таблицы истинности всех четырёх функций одной переменной представлены в табл. 2.2.

Названия этих функций следующие: f ₁ = 0 – нуль, f ₂ = x – тождественная функция, f ₃ = – логические отрицание (инверсия, функция НЕ), f ₄ = 1 – единица. Как видно, для функций-констант f ₁ и f ₄ переменная x является фиктивной, а для функций f ₂ и f ₃ – существенной.

Три из приведённых выше функций являются тривиальными (константы “0” и “1”, а также тождественная функция); только последняя функция НЕ является нетривиальной.

На рис. 2.1 с помощью батарейки, генерирующей константу “1”, ключа x и лампочки F объясняется смысл тождественной функции и отрицания НЕ.

Рис. 2.1. Пояснение смысла тождественной функции (а)
и отрицания НЕ (б, в)

Из рис. 2.1, а видно, что когда ключ разомкнут (x = 0), цепь также разомкнута и лампочка не горит (F = 0); при замыкании ключа (x = 1) цепь замыкается, по ней начинает протекать ток и лампочка загорается (F = 1).

Иллюстрация операции НЕ требует небольшого усложнения схемы. В схеме на рис. 2.1, б использовано реле K. При разомкнутом ключе x (x = 0) реле выключено и управляемый им ключ замкнут, поэтому лампочка горит (F = 1). При замыкании ключа x (x = 1) реле срабатывает и размыкает ключ , из-за чего цепь лампочки разрывается, и она не будет гореть (F = 0).

Более простое объяснение смысла операции НЕ показано на рис. 2.1, в, где используется пара связанных ключей. При разомкнутом ключе x (x = 0) ключ наоборот замкнут, и лампочка горит (F = 1). При замыкании ключа x (x = 1) ключ размыкается, поэтому лампочка перестаёт гореть (F = 0).