Логарифмические характеристики сигналов

Логарифмическая зависимость применяется для сравнения сигналов по различным параметрам. В первую очередь, это относится к сравнению по мощности. Разность двух сигналов с мощностями Р₁ и Р₂, выраженная в беллах, определяется согласно выражению: [Б]. На практике чаще применяется децибел (дБ) - десятая часть бела, т.е. [дБ].

	Из графика логарифмической функции (рис.3) видно, что при малых отношениях мощностей (<1) функция имеет большую скорость изменения, т.е. при малых отношениях мощностей разрешение по уровню оказывается высоким.
Рис.3. График логарифмической функции

Если мощность одного сигнала в 2 раза больше мощности другого, то . Таким образом, изменение мощности на 3дБ означает возрастание мощности одного сигнала примерно в 2 раза по отношению к мощности второго. Уменьшение мощности в 10 раз соответствует изменению на -10дБ, а увеличение в 10000 раз – на +40дБ: , .

Белл и децибел являются универсальными единицами измерения, т.е. в расчетах могут использоваться величины не только в единицах мощности (например, ватт или лошадиная сила), но и в вольтах, омах, паскалях и др.

Поскольку мощность , то , что показывает соотношение между беллами по мощности и беллами по напряжению. Выражение показывает соотношение между беллами по мощности и беллами по току. Выражение показывает соотношение между децибелами по мощности и децибелами по току и напряжению. Увеличение напряжения или тока в 4 раза соответствует изменению на 12дБ: , что эквивалентно увеличению мощности в 16 раз: .

В децибелах удобно измерять уровень сигналов по отношению к некоторому заданному, т.е. опорному, значению.

Используются следующие опорные уровни и обозначения:

· dBm (русское дБм) - опорная мощность равна 1мВт; при мощности сигнала в 3дБм его абсолютная мощность в 2 раза превышает уровень 1 милливатт и равна 2 милливаттам (аналогично, сигнал уровня -10дБм имеет абсолютную мощность 0,1 милливатт),

· dBm0 (русское дБм0) - опорная мощность в дБм в точке нулевого относительного уровня,

· dBu - опорное напряжение равно 0,775В, соответствующее мощности 1мВт на нагрузке 600Ом; например, стандартизованный уровень сигнала для профессионального аудиооборудования составляет +4dBu, т.е. 1.23В,

· dBс (русское дБн) - опорным является уровень несущей частоты (carrier) или основной гармоники в спектре, например, «уровень искажений составляет −60дБн»,

· dBV (русское дБВ) - опорное напряжение равно 1В на номинальной нагрузке, равной 47кОм; например, стандартизованный уровень сигнала для бытового аудиооборудования составляет −10dBV, т.е. 0.316В,

· dBuV (русское дБмкВ) - опорное напряжение равно 1мкВ,

· dBrn — опорное напряжение соответствует тепловому шуму идеального резистора сопротивлением 50Ом при комнатной температуре в полосе 1Гц. Например, «уровень шума усилителя составляет 6dBrn»,

· dBFS (Full Scale - «полная шкала») - опорное значение соответствует полной шкале измерений; например, «уровень записи составляет −6dBfs». При кодировке звука уровню 0dBFS соответствует максимальное значение, а положительные показывают на перегрузку звукового канала.

Относительность измерения в децибелах отчетливо проявляется в характеристиках передающих устройств. Например, если выходной сигнал имеет уровень 0дБ по отношению к входному сигналу, то это означает, что выходной сигнал равен входному независимо от абсолютных характеристик этих сигналов, которые могут быть отличны от нуля.

В свою очередь, при подаче сигнала мощностью 0дБм (эквивалентно 1мВт) на вход 50-омного кабеля с коэффициентом передачи −6дБ на выходе получают сигнал мощностью −6дБм, что эквивалентно 0.25мВт: при P =0.25мВт, т.е. в 4 раза меньше по мощности, чем на входе.

Аналогично, если входной сигнал представлен напряжением 0.22В (эквивалентно 107дБмкВ: ), на выходе 50-омного кабеля с коэффициентом передачи −6дБ получают сигнал 0.11В ( при U_вых=0.11В, что в 2 раза меньше по напряжению) или 101дБмкВ (), т.е. меньше на 6дБ.

Кроме белла, в технике связи используется единица измерения “Непер”, основанная на натуральном логарифме (1 непер соответствует изменению уровня сигнала в 2,718 раз).