2015-07-02
7652
ОГЛАВЛЕНИЕ
| ВВЕДЕНИЕ………………………………………………. | ||
| 1. | СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМ И СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ…………………………. | |
| 2. | ГРАФИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ II КЛАССА. | |
| 3. | АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛИ МАШИНЫ С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫМ МЕХАНИЗМОМ………………………………………….. | |
| 4. | СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ……………. | |
| 5. | КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ……………………….. | |
| 6. | КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ…………………………………………… | |
| 7. | РАСШИФРОВКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТЫХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ КОЛЕС ПУТЕМ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ ОБЩЕЙ НОРМАЛИ……………. | |
| 8. | НАРЕЗАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЬЕВ МЕТОДОМ ОБКАТКИ………………………………………………….. | |
| СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………… |
ВВЕДЕНИЕ
Теория механизмов – наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом.
Анализ механизмов позволяет установить структуру и закон движения ведомого звена по заданному движению начального звена или по заданным внешним силам.
Синтез механизмов позволяет проектировать механизмы с заданными структурными, кинематическими и динамическими свойствами для осуществления требуемых движений, а также решать другие вопросы, возникающие перед конструктором и исследователем при создании новых машин.
В связи с ростом рабочих скоростей и нагрузок на отдельные звенья машин все расчеты, связанные с их проектированием, необходимо выполнять как можно тщательнее, начиная с разработки расчетной модели механизма и кончая определением нагрузок.
Детальное изучение теории механизмов и машин особенно важно для конструкторов и инженеров-механиков, проектирующих или эксплуатирующих новое высокопроизводительное оборудование, удовлетворяющее повышенным требованиям точности.
Для закрепления, углубления и обогащения теоретического материала курса, обучения практическому применению методов кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов, повышения интереса к изучению данной дисциплины предназначен комплекс лабораторных работ. В процессе их выполнения студент прорабатывает основные методы анализа и синтеза механизмов, углубляет и систематизирует теоретические знания, приобретает навыки исследования и проектирования механизмов, а также оформления технической документации.
Настоящее учебно-методическое пособие способствует развитию самостоятельности в работе студента. Пользуясь им, студент может без дополнительных пояснений преподавателя выполнить и оформить лабораторные работы, а также оценить уровень своей подготовки, ответив на вопросы для самоконтроля.
Лабораторный практикум является частью методических разработок кафедры «Теоретическая механика и теория механизмов и машин», поэтому авторы искренне благодарны сотрудникам, принимавшим участие в подготовке методического обеспечения данной дисциплины в Ижевском государственном техническом университете, в том числе Газизовой З.С., Езерской С.В., Мочалову В. Л, Аллилуевой Л.А. и другим.
СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМ И СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Цель работы заключается в изучении строения (структуры) конкретного механизма, заданного студенту в виде некоторой модели.
1.1. Основные сведения о строении механизмов
Механизм состоит из отдельных звеньев. Звеном называется жесткая деталь или несколько деталей, жестко связанных между собой и совершающих одно движение. Все неподвижные детали образуют неподвижное звено, или стойку. У одного механизма может быть только одна стойка. Подвижные звенья бывают входными (ведущими) и выходными (ведомыми). Звено, которому сообщается движение, называется входным. Звено, которое осуществляет требуемое движение, для которого предназначен механизм, называется выходным. Начальным называют звено, координаты которого являются обобщенными для данного механизма, т. е. определяют движение всех остальных звеньев (чаще всего за начальное принимают входное звено).
Кинематической парой называется соединение двух звеньев, имеющих относительное движение между собой. Кинематические пары классифицируются по трем признакам:
1) по характеру соприкосновения звеньев;
2) по характеру относительного движения звеньев,
3) по числу наложенных на относительное движение условий связи.
По первому признаку кинематические пары делятся на высшие и низшие. Если контакт звеньев точечный или линейный, то кинематическая пара является высшей, а если соприкосновение звеньев происходит по любой поверхности – низшей.
По характеру относительного движения звеньев кинематические пары делятся на плоские и пространственные. Если движение звеньев происходит в одной или параллельных плоскостях, то пара называется плоской, в противном случае – пространственной.
По числу s наложенных на относительное движение условий связи пары делятся на пять классов. Класс кинематической пары определяется числом наложенных связей, вычисленных по формуле:
где 6 – число независимых движений свободного тела; Н – число оставшихся степеней свободы.
Для нахождения движения одного звена относительно другого необходимо отбросить внешние связи, оставив только эти два звена, и выбрать удобную систему координат. Затем одно из звеньев мысленно представляется неподвижным и определяется число независимых движений, которые имеет подвижное звено относительно неподвижного.
В качестве примера рассмотрим определение класса кинематической пары цилиндр – плоскость (рис. 1.1). При неподвижной плоскости цилиндр может иметь четыре относительных движения: два вращательных и два поступательных. Он не может вращаться вокруг оси Оу, так как нарушается линейный контакт, и не может перемещаться вдоль оси Oz, так как распадается связь (цилиндр отрывается от плоскости). В этом случае пара является парой II класса, так как число наложенных связей 
.
Условные обозначения некоторых кинематических пар показаны на рис. 1.2.
поступательная
пара
V класса
| цилиндрическая
 пара
IV класса
|
 шар в цилиндре
пара
II класса
| |
 вращательная
пара
V класса
| 
сферическая
пара
III класса
|
 винтовая
пара
V класса
|  сферическая
с пальцем в прорези
пара IV класса
|
Рис. 1.2. Условные обозначения и класс кинематических пар
Система звеньев, соединенных между собой кинематическими парами, называется кинематической цепью.
Механизмом называется кинематическая цепь с одним неподвижным звеном, в которой заданному движению одного или нескольких звеньев соответствуют вполне определенные движения всех остальных звеньев.
Одной из основных задач структурного анализа механизма является определение числа степеней свободы и класса механизма. Для решения этих задач составляется структурная схема механизма. Конструктивные элементы звеньев, а также звенья и их связи, не оказывающие влияния на движение механизма, при структурном анализе на схеме не показываются. Так, на рис. 1.3,а ролик 3 создает избыточную степень свободы, он служит только для уменьшения трения, а на рис. 1.3,б звено 3 накладывает пассивное (избыточное) условие связи, увеличивая жесткость механизма (конструкции). В обоих случаях звенья 3 не изменяют законов движения выходных звеньев 2.
Степень свободы (степень подвижности) плоского механизма определяется по формуле академика П.Л. Чебышева:
где n – число подвижных звеньев; p 4, p 5 – число кинематических пар соответственно четвертого и пятого класса.
Степень подвижности W показывает число независимых движений, которые надо задать механизму для получения определенности движения всех его звеньев.
Группой Ассура называется простейшая незамкнутая кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности. Она не изменяет степени подвижности основного механизма (1-го класса) после присоединения к нему. Таковой является система двух звеньев АВО 2 на рис. 1.4.
Для группы Ассура
При структурном анализе плоских механизмов с высшими кинематическими парами IV класса их заменяют на низшие кинематические пары V класса. Каждая высшая кинематическая пара заменяется двумя низшими и дополнительным звеном. Тогда
и, следовательно 
Так как n и р 5 могут быть только целыми числами, то число звеньев n в группе Ассура должно быть четным, а число пар пятого класса р 5 – кратно трем.
 |
Простейшие группы Ассура состоят из двух звеньев, образующих между собой и с другими звеньями механизма три кинематические пары (рис. 1.4). Присоединив такую группу внешними парами А и О 2 к кривошипу 1 и к стойке О (рис. 1.5), получим четырехзвенный механизм О 1 АВО 2 (рис. 1.6).
По классификации Л.В. Ассура – И.И. Артоболевского класс группы Ассура определяется числом кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур. Если замкнутый контур отсутствует, то выбирается звено с наибольшим числом кинематических пар. Так, группа Ассура на рис. 1.4 является группой II класса, а на рис. 1.7 – III класса.
Порядок группы Ассура определяется числом кинематических пар, которыми группа присоединяется к имеющемуся механизму. Эти пары называются внешними.
Группы Ассура II класса второго порядка подразделяются на пять видов в зависимости от числа и расположения вращательных и поступательных пар. Наиболее часто встречающиеся виды показаны на рис 1.8.
Примеры групп Ассура различных классов и порядков представлены на рис.1.9.
Класс механизма определяется классом наиболее сложной группы Ассура. Знание класса механизма позволяет выбрать соответствующий метод кинематического и кинетостатического исследования данного механизма.
По классификации Л.В. Ассура – И.И. Артоболевского простейший двухзвенный механизм состоит из одного подвижного входного звена, например кривошипа 1, и стойки О, соединенных одной низшей кинематической парой V класса О 1 (рис. 1.5). Такой механизм называется механизмом I класса (первичным механизмом) и степень его подвижности равна единице:
Более сложные механизмы образуются присоединением к входному звену и стойке групп Ассура, обладающих нулевой степенью свободы. При этом число степеней свободы механизма W не изменяется.
Рассмотрим образование механизма на конкретном примере (рис. 1.10). К входному звену 1 и стойке О сначала присоединяется группа Ассура II класса, состоящая из двух звеньев 2, 3 и кинематических пар А, В, О 2, образуя механизм О 1 АВО 2. Затем присоединяется другая группа Ассура также II класса, состоящая из звеньев 4, 5 и кинематических пар D, E, F, образуя более сложный механизм О 1 АВО 2 DEF.
Формула строения механизма имеет вид:
 |
Рассмотренный в предыдущем примере механизм является механизмом II класса, так как обе присоединенные группы Ассура – группы II класса.
Класс механизма зависит от того, какое из звеньев является входным. Так, при входном звене 1 механизм на рис. 1.11 имеет одну группу Ассура III класса и принадлежит к III классу механизмов. При входном звене 5 это будет уже механизм II класса, образованный звеньями 1, 2 с кинематической парой А, В, О 1 и звеньями 3, 4 с кинематическими парами D,C,O 2.
В процессе структурного анализа механизма от него последовательно отсоединяются группы Асура, причем сначала отсоединяется группа, наиболее удаленная от входного звена. После отсоединения всех групп Ассура остаются входное звено и стойка. Отсоединение группы Ассура не изменяет степени подвижности оставшейся части механизма, то есть движение звеньев остается неизменным.
При выполнении структурного анализа в первую очередь отсоединяются простейшие группы Ассура II класса, состоящие из двух звеньев и трех кинематических пар. Если это невозможно, то отсоединяются более сложные кинематические цепи с нулевой степенью свободы. При этом надо помнить, что в группах Ассура всегда четное число звеньев, а число кинематических пар кратно трем.
Выполняя структурный анализ, необходимо иметь в виду, что входное звено и стойка не входят в группу Ассура, а каждое звено и каждая кинематическая пара входят только в одну группу Ассура.
1.2. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Ознакомиться с механизмом, установить его назначение (например, преобразование вращательного движения в поступательное), определить число звеньев и кинематических пар.
2. Вычертить структурную схему механизма, направление движения входного звена показать стрелкой.
3. Пронумеровать звенья арабскими цифрами в порядке их присоединения к входному звену. Кинематические пары обозначить прописными буквами латинского алфавита. Кинематические пары со стойкой обозначаются, как правило, через О 1, О 2, О 3…
4. Составить таблицу кинематических пар, в которой произвести их классификацию по трем признакам (см. табл. 1.1).
Таблица 1.1
Таблица кинематических пар
| № п/п | Номера звеньев, образующих пару | Условное обозначение | Вид относительного движения | Высшая или низшая пара | Класс пары, s |
| … | 0 – 1 … | 
…
| вращательное … | Н … | … |
5. Определить степень свободы механизма по формуле Чебышева (при наличии избыточных связей и степеней свободы показать, в чем они заключаются).
6. Отделить входное звено и стойку, разложить оставшуюся кинематическую цепь на группы Ассура.
7. Составить формулу строения механизма, показывающую порядок присоединения групп Ассура.
8. Определить класс, порядок, вид (для групп II класса) групп Ассура и класс механизма в целом.
9. Выбрать в качестве входного другое звено и повторить структурный анализ.
10. Оформить отчет о работе.
1.3. Вопросы для самоконтроля
1. Что называется деталью, звеном, кинематической парой, кинематической цепью, механизмом?
2. По каким признакам классифицируются кинематические пары?
3. Как определить число степеней свободы плоского механизма?
4. Что называется пассивными связями и лишними степенями свободы? Приведите примеры.
5. Что называется группой Ассура?
6. В чем заключается основной принцип образования механизмов по Ассуру – Артоболевскому? Составьте механизм из водного звена со стойкой и нескольких групп Ассура.
7. Как определить класс, порядок и вид группы Ассура, а также класс механизма в целом?
8. В какой последовательности производится разложение схем механизма на структурные группы Ассура?
9. Как производится замена высших пар низшими?
10. Каков порядок структурного анализа механизма с высшими кинематическими парами?
11. В механизме с заданным входным звеном показать группы Ассура.
2. ГРАФИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ II КЛАССА
Целью работы является построение планов положений плоского рычажного механизма II класса и определение кинематических характеристик его звеньев.
2.1. Основные сведения из теории
Задачи кинематического исследования механизма заключаются в определении:
1) положений звеньев механизма в различные моменты времени;
2) траекторий некоторых точек звеньев;
3) величины и направления линейных скоростей и ускорений точек, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма.
 |
При кинематическом исследовании сложного механизма определение положений, скоростей и ускорений точек начинают с входного звена и непосредственно присоединенной к нему группы Ассура. Далее находят те же параметры точек других групп Асура, соблюдая последовательность рассмотрения данных групп, соответствующую формуле строения механизма.
Положения звеньев механизма определяют в процессе построения его планов, каждый из которых представляет собой изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе, соответствующее заданному положению ведущего звена. Решать задачу о положении звеньев механизма рекомендуется в следующей последовательности (рис. 2.1):
– строят план механизма в крайнем положении, при котором точки А и В занимают положение А 0 и В 0;
– разбивают траекторию точки А конца кривошипа на требуемое число равных частей, получая последовательные положения точки и кривошипа;
– строят план механизма для всех его положений методом засечек.
Траектории отдельных точек механизма определяют на основе его планов как геометрическое место этих точек при различных положениях ведущего звена.
Задачу, связанную с нахождением скоростей и ускорений точек механизма, решают с помощью планов скоростей и ускорений. Изложим особенности этого решения на примере конкретного механизма.
Дано: кинематическая схема механизма (рис. 2.2); длины звеньев 
угловая скорость входного звена 
; угловая координата входного звена 
.
Определить: скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев в данный момент времени.
Решение
Для определения скоростей и ускорений точек механизма построим его план в масштабе KL, который вычислим по формуле
(2.1)
где 
– истинное значение длины звена в метрах; 
– длина отрезка, изображающего кривошип на чертеже в миллиметрах.
Абсолютная скорость точки А (её вектор 
перпендикулярен ) определяется из выражения:
(2.2)
Построим план скоростей механизма. При построении этого плана обратим внимание на то, что лучи, выходящие из его полюса, изображают абсолютные скорости точек звеньев механизма, а отрезки, соединяющие концы этих лучей – относительные скорости данных точек. Полюс плана скоростей обозначим буквой «р». Для удобства план скоростей будем строить в масштабе условного кривошипа. Поэтому длину отрезка ра вектора скорости точки А кривошипа изобразим на плане скоростей (рис. 2.3) кратной длине кривошипа, отображенного на плане механизма. Длину ра определим из выражения 
где К 1 – масштаб условных кривошипов (любое число). Тогда масштаб плана скоростей вычислим по формуле:
(2.3)
Для определения скорости точки В запишем векторное уравнение:
(2.4)
В уравнении (2.4) вектор 
известен по величине и по направлению (подчеркнут двумя линиями), а векторы 
– только по направлению (подчеркнуты одной линией). Поэтому на плане скоростей можно показать только их направления. Так как вектор 
является абсолютной скоростью точки В третьего звена, то его направление следует проводить из полюса, а направление вектора 
– из точки «а» плана скоростей.
Точка пересечения двух указанных направлений определит искомые величины векторов:
Тогда
(2.5)
Скорость тоски С 2, принадлежащей второму звену, определим из уравнения:
(2.6)
где 
Анализируя уравнения (2.5) и (2.6) получим:
или через отрезки планов скоростей механизма
.
(2.7)
Абсолютную скорость точки С 2 (рис. 2.2) определим по формуле: 
Из схемы механизма видно, что ползун 4 находится в сложном движении, поэтому абсолютная скорость точки С 4 определяется векторным равенством:
(2.8)
Так как звенья 4 и 5 соединены шарнирно, то 
Тогда 
. (2.9)
Заканчиваем построение плана скоростей, и из него находим
Тогда угловая скорость 5 звена
(2.10)
Построим план ускорений. Особенности его построения такие же, как и особенности построения плана скоростей. Полюс плана ускорений обозначим буквой «π».
Абсолютное ускорение точки А можно представить векторным равенством
(2.11)
Так как ω1= const, то 
. Поэтому вектор 
направлен параллельно звену 1 к центру вращения О 1 и по величине равен:
План ускорений строим в масштабе условных кривошипов К 2. Для этого вектор 
откладываем на плане ускорений в виде отрезка 
, кратного длине кривошипа О 1 А на плане механизма (рис. 2.2). Тогда масштаб плана ускорений можно найти по формуле:
(2.12)
Для определения ускорения точки В можно записать уравнения:
или
(2.13)
В уравнении (2.13), как и в уравнении (2.4), векторы, известные по величине и направлению, подчеркнуты двумя линиями, а векторы, известные только по направлению, – одной линией. В этом уравнении
и направлено от точки В к точке О 2; 
и направлено от точки В к точке А; 
– неизвестны по величине, так как неизвестны угловые ускорения 
Длины отрезков, изображающих на плане ускорений векторы 
, определяются из выражений:
где (ab) и (pb) – отрезки на плане скоростей.
Построим план ускорений, используя уравнение (2.13). Из полюса π откладываем отрезок (π а) (рис. 2.6), изображающий в масштабе условных кривошипов К 2 ускорение 
.
Затем из конца этого вектора проводим отрезок nba, а из конца последнего – прямую по направлению вектора тангенциального ускорения 
Далее из полюса π откладываем отрезок nb и из конца этого отрезка проводим прямую по направлению тангенциального ускорения 
Пересечение двух прямых известных направлений векторов в точке b определит их искомые величины. Тогда:
(2.14)
Ускорение точки С 2 можно определить, решив уравнение:
(2.15)
Модуль ускорения 
можно найти из соотношения:
Тогда по рис. 2.6: 
Перейдем к определению ускорений точек С 4 и С 5. Ускорение точки С 4 можно найти, решив векторное уравнение:
(2.16)
Величина ускорения Кориолиса определяется по формуле:
где ω2 – угловая скорость переносного движения;
Согласно известному правилу, определим направление ускорения Кориолиса (рис. 2.7):
Отрезок 
, изображающий на плане ускорений вектор 
, можно вычислить по формуле:
где (ab) и (
) – отрезки плана скоростей.
Относительное ускорение 
|| АВ.
Для определения ускорения точки С 5 составим векторное уравнение:
(2.17)
В этом уравнении 
|| С 5 О 3 – направлено от точки С к точке О 3; 
– неизвестно по величине, так как неизвестно 
. Отрезок 
, изображающий на плане ускорений 
можно вычислить по формуле:
Так как точки С 4 и С 5 совпадают, то 
Тогда, приравняв правые части векторных уравнений (2.16) и (2.17), можно записать:
(2.18)
|| АВ || СО 3 
Заканчиваем построение плана ускорений (рис. 2.8). Для этого из точки с 2 проведем отрезок , а из его конца прямую по направлению вектора . Отрезок проведем из полюса π, а из конца этого отрезка – прямую по направлению вектора 
Пересечение двух прямых в точке С 4 (С 5) определит следующие искомые величины:
(2.19)
2.2. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Определить размеры звеньев механизма, необходимые для вычерчивания планов.
2. Вычертить кинематическую схему механизма в крайнем положении в удобном масштабе. Определить масштаб длин по формуле:
где 
– истинное значение длины звена, м; 
– длина отрезка, изображающего звено на чертеже, мм.
3. Звенья механизма пронумеровать арабскими цифрами, начиная с кривошипа. Шарниры обозначить заглавными буквами латинского алфавита А, В, С … При этом шарниры с неподвижными осями обозначить через О 1, О 2 … Отметить стрелкой направление вращения ведущего звена.
4. Произвести разметку траекторий точек механизма. Для этого траекторию точки А ведущего звена 1 разделить на произвольное число равных частей (например на 8). Методом засечек разметить траекторию точек звеньев.
5. Построить планы скоростей механизма для двух его положений (одно крайнее и одно промежуточное) в условном масштабе кривошипа К 1. Подсчитать масштаб планов скоростей по формуле (2.3). Частоту вращения ведущего вала считать постоянной и равной 
6. Построить планы ускорений механизма для тех же положений в условном масштабе кривошипа К 2. Подсчитать масштаб планов ускорений по формуле (2.12).
7. Для одного из положений механизма (по заданию преподавателя) определить угловые скорости и ускорения всех звеньев по величине и направлению. Направления показать стрелками на плане механизма.
8. Оформить отчет.
2.3. Вопросы для самоконтроля
1. Что называется планом механизма?
2. Что называется масштабом?
3. Как построить механизм в крайнем положении выходного звена?
4. Как построить траекторию заданной точки механизма?
5. Что называется планом скоростей и ускорений?
6. Какое движение звена называется плоскопараллельным, а какое – сложным?
7.Сформулируйте теорему о сложении скоростей и ускорений для плоскопараллельного и сложного движения звена.
8. Как направлены нормальное и касательное ускорения точек звена при его вращательном движении?
9. Как определить величину и направление ускорения Кориолиса?
10. Как, пользуясь теоремой подобия, определить величину и направление скорости и ускорения третьей точки звена, если известны скорости и ускорения двух других его точек?
11. Как, пользуясь планами скоростей и ускорений, определить угловую скорость и угловое ускорение звена?
12. Постройте планы скоростей и ускорений для шарнирного четырехзвенника, кривошипно-ползунного и кулисного механизмов.
3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛИ МАШИНЫ С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ
КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫМ МЕХАНИЗМОМ
На лабораторном стенде, являющемся физической моделью простейшей машины с кривошипно-ползунным исполнительным механизмом при заданных размерах его звеньев, провести кинематическое исследование его характеристик.
Для этого необходимо:
1. На базе кинематической схемы кривошипно-ползунного механизма и его математической модели провести аналитический анализ кинематических характеристик модели.
2. Ознакомиться с устройством стенда и порядком работы на нем.
3. Ознакомиться с устройством датчиков перемещения и скоростей, с принципами их работы.
4. Научиться обрабатывать экспериментально полученные осциллограммы.
5. Оценить результаты аналитического и экспериментального исследования.
3.1. Краткое описание стенда
Лабораторный стенд (рис. 3.1) представляет собой физическую модель машины с исполнительным кривошипно-ползунным механизмом. Изменение геометрических параметров механизма в сочетании с двухступенчатым редуктором позволяет получить довольно широкий диапазон для экспериментального и теоретического исследований кинематических характеристик стенда.
Стенд состоит из следующих составных частей и механизмов: стойки (основания) 13, на которой собран стенд; двигателя 12 с частотой вращения 
; двухступенчатого редуктора 11; кривошипного механизма (детали 1, 2, 3, 4, 5); реостатных датчиков для измерения перемещений 6 и индукционных датчиков скоростей 7; тормоза 8; элементов управления.
Диск 1, являющийся кривошипом исполнительного механизма, имеет пять резьбовых отверстий, удаленных от центра вращения на различные расстояния l 1 (50, 60,70, 80 и 90 мм). Они служат для соединения с шатуном 2, который также может иметь различную длину l 2 (225, 275 и 285 мм). Ползун 3 движется в направляющих 4. Положение шарнира В на ползуне обеспечивается пластиной 5, перемещающейся на ползуне, на требуемую величину эксцентриситета е в пределах 
мм от оси вращения кривошипа. В нижней части ползуна закреплен поводок, связанный с датчиками 6 и 7, которые закрепляются на основании стенда 13.
Рис. 3.1. Лабораторный стенд
1 – диск кривошипа, 2 – шатун, 3 – ползун, 4 – направляющие ползуна, 5 – пластина ползуна, 6 – датчик перемещения, 7 – датчик скорости, 8 – тормоз, 9 – выключатель, 10 – блок питания датчиков, 11 – коробка скоростей, 12 – электродвигатель, 13 – стойка (основание) стенда
В левом верхнем углу основания находится тумблер 9, с помощью которого включается и выключается стенд. Вверху справа расположен штекерный разъем для подключения регистрирующего прибора – шестиканального самописца Н 3. 38 – 6П.
На данном стенде кинематические характеристики, определяемые экспериментально, зависят от условий трения, зазоров в кинематических парах, упругости звеньев и определяются возможностями самого стенда.
Значительно расширить пределы измерения геометрических параметров модели и ее кинематических характеристик позволяет математическое моделирование, основанное на аналитическом исследовании механизмов.
3.2. Аналитическое исследование
Кинематическая схема исполнительного механизма представлена на рис. 3.2, где l 1, l 2 – длина кривошипа и шатуна соответственно, е – смещение пластины ползуна 5 относительно оси вращения кривошипа.
Для определения кинематических характеристик данного механизма используется метод замкнутых контуров, разработанный Зиновьевым В.А. [2].
Условие замкнутости контура ОАВС в векторном виде можно записать в виде:
или 
(3.1)
где 
– векторы, изображающие стороны этого многоугольника.
Векторное уравнение (3.1) эквивалентно двум скалярным, полученным проецированием обеих частей уравнения (3.1) соответственно на оси ox и oy:
(3.2)
где φ1 и φ2 – углы, характеризующие положение соответственно кривошипа 1 и шатуна 2, отсчитываются от положительного направления оси ox в направлении вращения кривошипа.
Для данной схемы механизма с одной степенью свободы угол φ1 однозначно определяет положение шатуна и кривошипа и является обобщенной координатой. Таким образом, система уравнений (3.2) представляет математическую модель кривошипно-ползунного механизма стенда.
Из второго уравнения системы (3.2) следует, что
. (3.3)
Первое уравнение системы (3.2), зависящее только от геометрии звеньев и обобщенной координаты φ1, является функцией положения ползуна кривошипно-ползунного механизма.
Первая производная от функции положения ползуна по обобщенной координате называется передаточной функцией или аналогом линейной или угловой скорости и обозначается соответственно 
или 
:
(3.4)
Отсюда следует, что действительные угловые и линейные скорости равны:
(3.5)
Вторая производная от функции положения по обобщенной координате называется передаточной функцией второго приближения или аналогом углового или линейного ускорения и обозначается соответственно 
:
С учетом изложенного действительное угловое ускорение звена запишется в виде
(3.6)
Если ω1 = const, то ε1 = 0. Тогда 
или 
Таким образом, передаточные функции зависят от положения входного (начального) звена, в нашем примере кривошипа 1, размеров звеньев и могут быть определены без знания действительного закона движения входного звена.
Для определения передаточной функции скорости ползуна необходимо продифференцировать систему уравнений (3.2) по обобщенной координате φ1. После дифференцирования получим
(3.7)
Совместное решение уравнений (3.7) с учетом (3.4) дает следующие выражения для передаточных функций скорости ползуна 3 и угловой скорости шатуна 2:
(3.8)
Для любой другой точки звеньев механизмов уравнения типа (3.1) и (3.2) составляются аналогично.
Например, для точки s 2 на рис. 3.2, являющейся центром масс шатуна, векторное уравнение замкнутости многоугольника OAS 2 O имеет вид:
где 
– вектор, определяющий положение точки s 2 относительно шарнира А; 
– радиус-вектор точки s 2.
После проецирования этого уравнения на оси Ox и Oy получим соответственно выражения:
Продифференцировав эти уравнения по обобщенной координате φ1, получим
(3.9)
Полное значение передаточной функции скорости центра масс шатуна определяется формулой:
, (3.10)
а скорость центра масс s 2
(3.11)
Передаточную функцию ускорений центра масс шатуна и ползуна повторным дифференцированием уравнений (3.7) и (3.9) рекомендуется получить самостоятельно, опираясь на изложенное выше.
Полагая ω1 = const, ускорение центра масс шатуна можно определить по формуле:
(3.12)
3.3. Экспериментальное определение кинематических характеристик кривошипно-ползунного механизма
3.3.1. Датчики для измерения перемещений и скоростей
Определение кинематических параметров машин при экспериментальном исследовании удобнее производить путем преобразования их в электрические величины, которые более точно регистрируются различными электронными приборами: осциллографами, самописцами и т. д. Эти приборы могут находиться на значительном расстоянии от объекта исследования, а их показания можно непосредственно ввести в память ЭВМ.
При выполнении настоящей работы на стенде используются реохордный датчик перемещений и индукционный датчик скоростей.
Датчик перемещений представляет из себя сопротивление в виде нихромной проволоки, которую называют реохордом. Основой датчика является измерительный мост сопротивления постоянного тока, в который включается сам реохорд, соединенный с подвижным контактом ползуна.
Подбирая сопротивление плеч моста и напряжение, можно получить наиболее удобный для последующей обработки записи вид кривой.
При передвижении подвижного контакта ползуна мост разбалансируется, а возникающее при этом напряжение на выходе будет пропорционально изменению сопротивления реохорда, то есть пропорционально перемещению.
Датчик измерения скорости состоит из двух неподвижных катушек, создающих постоянное магнитное поле, криволинейного стержня (магнитопровода) и подвижной катушки, которая соединена с ползуном. Метод измерения скорости основан на явлении электромагнитной индукции: при движении проводника в постоянном магнитном поле в нем индуцируется ЭДС, пропорциональная скорости движения проводника:
где k – коэффициент прибора, зависящий от величины магнитной индукции, длины проводника и других параметров.
Оба датчика подключаются к блоку питания, а сигналы с них подаются на вход усилителя записывающего прибора – самописца.
3.3.2. Обработка диаграмм
При экспериментальном определении кинематических характеристик на самописце получаются графики (рис. 3.3), отражающие зависимость
где s 3 – перемещение ползуна 3, измеряемое от нулевого положения; v 3 – скорость ползуна 3.
Отрезок ОК в масштабе kt, изображает время одного цикла (периода) машины. Тогда масштабный коэффициент может быть определен по формуле:
(3.13)
где t ц – время одного цикла машины, которое через заданную частоту вращения кривошипа n 1 [об/мин] или ω1 [рад/с] вычисляется соответственно следующим образом:
(3.14)
Масштабный коэффициент ks перемещения ползуна 3 вычисляется по формуле:
(3.15)
где Н 3 – ход ползуна 3 (измеряется на экспериментальной установке), м; s max – максимальная ордината на графике 
Так как график 
можно получить, интегрируя график 
, то каждая ордината его, например s max, равна площади Fv графика v 3 от начала цикла до точки, соответствующей ординате s max (на рис. 3.4 эта площадь заштрихована). В истинных единицах это равенство выглядит следующим образом:
(3.16)
С учетом того, что левая часть уравнения (3.16) представляет собой ход ползуна Н 3, масштабный коэффициент графика скорости kv может быть вычислен по формуле:
(3.17)
Площадь Fv можно измерить с помощью планиметра, а при его отсутствии – с помощью миллиметровки.
Зная масштабный коэффициент kv и имея график , для любого положения скорость ползуна может быть определена как произведение ординаты уi на коэффициент kv, то есть
(3.18)
3.4. Порядок выполнения работы и оформления отчета
Расчет кинематических характеристик для заданного положения
1. Ознакомиться с экспериментальной установкой, отметить направление вращения кривошипа (по ходу или против хода часовой стрелки), вычислить угловую скорость кривошипа ω1 по данным своего варианта.
2. Вычертить в масштабе 
кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма в двух крайних положениях. Крайними называются такие положения, в которых выходное звено меняет направление своего движения. Для кривошипно-ползунного механизма такими положениями являются те, в которых кривошип и шатун располагаются на прямой линии. За начальное положение механизма примем то, которое соответствует крайнему левому положению ползуна.
3. Провести на схеме оси неподвижной системы координат таким образом, чтобы начало координат располагалось в центре вращения кривошипа, положительное направление оси Ох – горизонтально в направлении движения ползуна, положительное направление оси Oy получается поворотом оси Ох на 90º в направлении движения кривошипа.
4. Обобщенную координату 
,соответствующую начальному крайнему положению кривошипа, определить по формуле:
Примечание. Если в кривошипно-ползунном механизме направляющая, по которой движется ползун, расположена ниже оси Ох, а не выше, как показано на рис. 3.2, то в приведенной формуле и во всех остальных значение эксцентриситета е подставляется со знаком «–».
5. Для расчетного положения, указанного в варианте задания, вычислить величины: 
, используя формулы раздела 3.3, а также формулы, выведенные самостоятельно для определения передаточных функций углового и линейного ускорений.
При этом перемещение ползуна s 3 вычислить от начального крайнего положения, для чего можно воспользоваться формулой:
Примечание. Номер положения определяет значение обобщенной координаты φ1. Например, для положения 1:
для положения 2:
и так далее, где N – число расчетных точек (N = 8).
6. Изобразить на схеме, где вычерчены крайние положения, и расчетное положение механизма.
Экспериментальное определение кинематических характеристик ползуна
1. Изучить устройство установки, электрических датчиков и самописца.
2. Установить, согласно заданному варианту, скорость вращения кривошипа (таблица 3.1), для чего перевести рычаг переключения редуктора в положение I или II.
3. Установить, согласно заданию, размеры кривошипа, шатуна и смещение ползуна, после чего тщательно проверить крепление соединений.
4. Повернув диск кривошипа на 2…3 оборота, измерить масштабной линейкой ход ползуна Н3 [м].
5. Подключить датчики к самописцу с помощью соединительного шнура, и повернув диск кривошипа на 2…3 оборота, убедиться в наличии сигналов.
6. Установить скорость протяжки бумаги на самописце и величину усилия для получения удобного вида записей.
7. Включить установку, произвести запись перемещений и скоростей ползуна.
8. Выключить установку, снять полученные диаграммы, вклеить их в отчет.
9. Вычислить все масштабы, согласно формулам раздела 3.3.
10. Для расчетного положения найти точки на экспериментальных диаграммах и вычислить значения перемещений и скоростей ползуна.
3.5. Вопросы для самоконтроля
1. Какие части входят в состав экспериментальной установки?
2. В чем заключается суть аналитического исследования кинематики рычажного механизма, применяемого в данной работе?
3. Каково понятие функции положения звена механизма?
4. Что обозначают понятия передаточной функции линейной или угловой скорости?
5. Каково понятие функции линейного или углового ускорения?
6. Как определить масштаб перемещений?
7. Как определить масштаб скоростей?
8. Как определить масштаб времени?
9. Каков принцип работы датчика перемещений?
10. Каков принцип работы датчика измерений линейных скоростей?
Таблица 3.1
Варианты заданий
| Номер варианта | Частота вращения кривошипа n 1, об/мин | Длина кривошипа l 1, мм | Длина шатуна l 2, мм | Эксцен- триситет е, мм | Номер расчетного положения |
| – 50 | |||||
| – 40 | |||||
| – 30 | |||||
| – 20 | |||||
| – 10 | |||||
| – 45 | |||||
| – 35 | |||||
| – 25 | |||||
| – 15 | |||||
| – 5 | |||||
| – 50 | |||||
| – 40 |
4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Целью настоящей работы является построение профиля кулачка кулачкового механизма по заданному закону изменения аналога ускорения толкателя.
4.1. Общие сведения об углах кулачка кулачкового механизма.
Кулачковым называется механизм, в состав которого входит кулачок. Кулачок – звено высшей кинематической пары, имеющее переменную кривизну профиля и сообщающее толкателю движение, закон которого определяется этим профилем.
Основными параметрами, характеризующими геометрию кулачка, циклограмму работы кулачкового механизма и условия силового взаимодействия его звеньев, являются профильные и фазовые углы кулачка, а также углы давления и передачи движения.
Представление о профильных углах можно получить с помощью радиуса-вектора его профиля 
, который определяет положение текущей точки профиля относительно оси О вращения кулачка. Очевидно, что 
равен минимальному радиусу 
кулачка (рис. 4.1).
Угол βу между векторами 
и 
, ограничивающий участок профиля переменной кривизны (например, участок D), обеспечивающий при взаимодействии с толкателем удаление толкателя от оси вращения кулачка, называется профильным углом удаления. Угол βв между теми же векторами, ограничивающий участок профиля переменной кривизны (например, участок Е), обеспечивающий при взаимодействии с толкателем приближение толкателя к оси О вращения кулачка, называется профильным углом возвращения. Угол βд (βб) между векторами (), ограничивающими участок профиля, имеющий постоянную кривизну и обеспечивающий выстой толкателя в положении наиболее (наименее) удаленном от оси вращения кулачка, называется профильным углом дальнего (ближнего) стояния.
Указанным профильным углам соответствуют одноименные фазовые углы кулачка. Фазовый угол удаления φу – угол поворота кулачка за время удаления толкателя от оси вращения кулачка. Фазовый угол возвращения φв – угол поворота кулачка за время приближения толкателя к оси вращения кулачка. Фазовый угол дальнего стояния φд (ближнего стояния φб) – угол поворота кулачка за время выстоя толкателя в положении наиболее (наименее) удаленном от оси вращения кулачка.
В общем случае одноименные фазовые и профильные углы не совпадают. Покажем это на примере кулачкового механизма с нецентральным поступательно движущимся заостренным толкателем (рис.4.2).
Изобразим кулачок в положении начала подъема
