Для долгосрочного периода мы максимизируем прибыль по двум параметрам (K и L) при заданных , и :
При определении функции предложения фирмы в краткосрочном периоде оптимизация проводится по одному параметру (пусть и оптимизация проводится по L):
Чтобы данная задача имела решение, необходимо, чтобы степень при параметре L была меньше 1 (таким образом, возможна ситуация когда в долгосрочном периоде нет функции предложения фирмы, а в краткосрочном есть, но на контрольной такого не будет).
Рассмотрим пример.
Пусть . Цена труда , цена капитала , а стоимость продукции .
Выведем функцию спроса на продукцию фирмы в долгосрочном периоде ():
Решение:
Откуда получаем:
Подставив это выражение либо в MPK, либо в MPL получим функции безусловного спроса на труд и капитал.
В данном случае , .
Откуда получаем .
Выведем функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде.
Пусть .
Тогда
Получаем
Откуда .
Подставляем найденную функцию для L в исходную производственную функцию и получаем функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде:
|
|
.