1. Понятие статистической суммы и вывод соотношений термодинамики на его основе.
Литература
4. А.Н.Колмогоров. Три подхода к определению понятия количества информации.
5. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
6. Д.Д.Кловский, В.А.Шилкин. Теория передачи сигналов в задачах. М.: Связь, 1978.
Практическое занятие 13.
Тема 11: Законы распределения случайных процессов
Определения и глоссарий
Случайная величина, случайная функция времени, случайный процесс, 5 основных типов случайных процессов: дискретная последовательность, случайная последовательность, дискретный процесс, непрерывнозначный процесс, случайный поток, стационарные и нестационарные процессы, эргодические процессы
Задачи
1. Найти одномерную плотность гармонического случайного процесса с постоянными амплитудой и частотой, начальная фаза которого равномерно распределена в интервале .
2. Найти одномерную и двумерную плотности распределения случайного процесса , где ω - постоянная угловая частота, α и β - взаимно независимые гауссовские случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями .
|
|
3. Найти одномерную плотность распределения вероятностей процесса , где α и β - взаимно независимые случайные величины с плотностями распределения и .
4. Найти одномерную характеристическую функцию гауссовского процесса , имеющего плотность распределения вероятностей
5. Пользуясь понятием условной плотности распределения и одномерной плотностью распределения гармонического процесса с постоянной амплитудой и угловой частотой , найти двумерную плотность распределения этого процесса.
6. Два гауссовских некоррелированных случайных процесса имеют заданные постоянные математические ожидания и дисперсии. Записать совместную плотность распределения вероятностей этих процессов.
7. Имеется два случайных процесса и , где α - постоянный коэффициент. Считая гауссовским с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , и используя определение условной вероятности, записать совместную плотность распределения и .
8. Определить, при каких условиях процесс , у которого амплитуда и частота - детерминированные величины, стационарен и нестационарен в широком смысле.
9. Случайные величины A и Φ независимы, , , Φ равномерно распределена в интервале . Доказать, что случайный процесс стационарен в широком смысле (вычислить математическое ожидание и дисперсию процесса ).
10. Показать, что случайный процесс стационарен в широком смысле только в том случае, когда случайные величины X и Y взаимно не коррелированы и имеют нулевые математические ожидания и равные дисперсии.
|
|