Таксация растущих деревьев

Особенности таксации растущих деревьев. Измерить диаметр у растущих деревьев на различной высоте практически невозможно, несмотря на наличие приборов, позволяющих это делать. Это вызвано невысокой точностью определения диаметра с помощью таких приборов, тем, что ствол закрыт кроной, а главное невозможностью достаточно точно определить высоту ствола до места определения диаметра. Все это не позволяет у растущего дерева определить степень сбега и коэффициент формы. Учитывая это, разработаны специальные методы таксации растущих деревьев. В основу их положена теория средних величин при минимальном числе наиболее доступных измерений: диаметра ствола на высоте груди и общей высоты дерева.

Распределение деревьев в совокупностях по размерам чаще всего характеризуется кривой нормального распределения. При таком распределении преобладающая часть деревьев имеет размеры, близкие к среднему дереву. По мере уклонения в ту или другую сторону от средних размеров число деревьев соответственно уменьшается. Деревья наибольших и наименьших размеров составляют незначительную часть совокупности деревьев. Зная средние размеры деревьев и используя опытные данные, определяющие среднеквадратические отклонения от средних размеров, можно составить наиболее вероятные ряды распределения в совокупности деревьев.

При учете совокупности деревьев применяют перечет деревьев по ступеням толщины. В этом случае ошибки в определении объемов отдельных деревьев может составлять 15-20 % и более. Однако вследствие закона больших чисел эти ошибки имеют разные знаки и поэтому точность суммарного результата учета окажется удовлетворительной.

Отдельное же дерево должно таксироваться с более высокой точностью. Чтобы найти с возможно большей точностью объем отдельного растущего дерева, необходимо измерить его диаметр на высоте груди в нескольких направлениях и вывести средне. Далее надо определить высоту и тем или иным способом установить диаметры ствола на половине и четверти его высоты.

Видовые числа. В поисках наиболее рациональных способов определения объемов древесных стволов еще в Х1Х веке было предложено сравнивать их с объемами цилиндров, с корректировкой объема цилиндра особым коэффициентом, называемым видовым числом.

Видовое число есть отношение объема ствола к объему цилиндра, имеющего одинаковые со стволом высоту и площадь сечения. Но в практике основанием цилиндра берут площадь сечения дерева на высоте 1,3 м и сравнивают объем дерева с объемом цилиндра построенного на сечении 1,3 м. Такие видовые число получили название старые видовые числа (f):

f =^------------

V_ц

Объем ствола в этом случае будет:

V = f ·V_ц

Если за основание цилиндра взять поперечное сечение у шейки корня, то получим видовое число, называемое абсолютным. Оно было предложено Риникиром. В комлевой части древесные стволы имеют корневые наплывы, искажающие форму ствола и затрудняющие установление площади поперечных сечений. При этом величина корневых наплывов весьма изменчива. Поэтому абсолютные видовые число в практике лесного хозяйства не нашли применения.

Поперечное сечение для построения цилиндра может быть взято на любой высоте дерева. Кода поперечное сечение берется на высоте, выраженное в долях высоты дерева (0,iH), то получаются видовые числа, называемые истинными. Если за основу цилиндра берутся сечения на 1/20 или 1/10 высоты дерева, то получим видовые числа Гогенадля, названные им также истинными.

В настоящее время в технике таксационных вычислений наибольшее распространение получили старые видовые числа, для краткости их называют просто видовыми числами. Их недостаток состоит в том, что они разные по величине в зависимости от высоты ствола. При одной и той же форме ствола с увеличением их высоты видовые числа уменьшаются. Этот недостаток видовых чисел попробовали исключить нормальными видовыми числами. При этом учитывалось то обстоятельство, что для параболоидов любой высоты нормальное видовое число равно 0,526. Но для их расчета надо иметь сечение на Н/20, а затем выяснилось, что эти видовые числа изменяются в широких пределах и установить их закономерность не легче, чем старых видовых чисел. Поэтому были предложены постоянные видовые числа для стволов определенной формы, названные абсолютными видовыми числами. При их вычислении площадь сечения ствола на высоте груди принималось за основание как древесного ствола, так и цилиндра. Высота ствола и цилиндра принималось равной фактической высоте дерева, уменьшенной на 1,3 м. При этом способе вычисления видового числа но будет соответствовать форме стволов, имеющих форму параболоида. Положительной стороной абсолютных видовых чисел является то, что они не зависят от высоты и остаются постоянными для определенной формы ствола.

Однако абсолютные видовые числа имеют существенный недостаток, заключающийся в том, что они не характеризуют частей ствола, расположенного ниже высоты груди. Чем короче ствол, тем большая его часть объема приходится на нижнюю часть. Для устранения этого недостатка объем нижней части ствола определяют отдельно. Однако вычисление видовых чисел по этому способу вызвало большие затруднения и применения в практике не нашло.

Определение видовых чисел связано с вычислением объемов стволов и соответствующих им цилиндров, что требует значительных затрат труда.

Известно, что видовое число - есть частное от деления объема ствола на объем цилиндра. Объем ствола можно вычислить по постой формуле срединного сечения

V = gh,

где g - площадь сечения ствола на середине высоты;

h - высота ствола.

Объем цилиндра определяют по формуле:

V_ц = gh,

где g - площадь основания цилиндра на высоте груди.

Подставив полученные величины в формулу видового числа, получим:

^-------d²h

V gh 4 d²

f = ^------=^-------= ^{-------------} = ^---------

V_ц gh p D²

^-----D²h

где d - диаметр ствола на середине высоты;

D - диаметр на высоте груди.

Формула весьма проста, легко применима на практике. Однако необходимо иметь в виду, что в ее основе лежит объем ствола, найденный по простой формуле срединного сечения, которая дает по отношению к отдельным стволам значительные ошибки.

Коэффициент формы ствола. Для характеристики формы ствола помимо видовых чисел используют соотношения диаметров ствола, взятых на различной высоте. Отношение любого диаметра ствола к диаметру на высоте груди d/D называется коэффициентом формы.

Для решения таксационных задач чаще всего вычисляют коэффициенты формы по диаметрам у шейки корня (q₀), на одной четверти (q₁), на половине ствола (q₂), на трех четвертях ствола (q₃).

Если в формуле видового числа отношение диаметра на половине высоты к диаметру на высоте груди заменить на коэффициент формы, то получим:

d²₂

f =^{----------- =}q²₂

D²

Таким образом, между видовыми числами и коэффициентами формы q₂ выявляется определенная зависимость: видовое число равно квадрату коэффициента формы.

При изучении связи видовых чисел с коэффициентом формы для отдельных пород между этими двумя величинами установлена средняя разница. Для сосны она равна 0,20, для ели и липы 0,21,для бука, осины и черной ольхи 0,22. Соответственно этим цифрам для стволов высотой 18 м и больше зависимость между видовыми числами и коэффициентом формы может быть следующими уравнениями:

для сосны f = q₂ - 0,20

для ели и пихты f = q₂ - 0,21

для бука, осины и черной ольхи f = q₂ - 0,22.

Обозначив разность между коэффициентом формы и видовым числом через С, все уравнения можно заменить простой формулой:

f = q₂ - C

По этой формуле можно определить видовые числа с погрешностью, не превышающей 5 %.

С увеличением стволов видовые числа уменьшаются, эта зависимость имеет гиперболическую зависимость и характеризуются уравнением:

f = a + bq²₂ + ^------

q₂h

Австрийский лесовод Шиффель нашел, что для ели постоянный коэффициент b равняется 0,66, коэффициент а = 0,14 и коэффициент с = 0,32. Подставив эти величины в приведенное выше уравнение Шиффель получил следующую формулу для определения видовых чисел у ели:

0,32

f = 0,66 q² ₂ + ^-----------+ 0,14

q₂h

Российский исследователь проф. Б.А. Шустов предложил следующую формулу для определения связи между видовым числом и коэффициентом формы:

1,04

f = 0,60 q₂ + ^-----------

q₂h

В России для главнейших древесных пород установлены следующие средние величины коэффициентов формы для сосны 0,65; дуба 0,68; ели и осины 0,70.

Соответственно этим средним коэффициентам формы видовые числа для отдельных древесных пород определяются по следующим формулам:

для сосны 0,49

f = 0,419 + ^----------

для березы

0,48

f = 0,428 +^----------

для дуба

0,47

f = 0,445 + ^---------

0,46

для ели и осины f = 0,463 + ^----------

Зная высоту дерева, можно легко найти по этим формулам видовые числа.

Всесторонне проанализировав причины, влияющие на величину видовых чисел М. Е. Ткаченко установил, что разница в определении диаметра на высоте груди в 1 см может повлечь за собой погрешность при вычислении видового числа, составляющую 5 %.

В итоге своих исследований проф. Ткаченко пришел к выводу, что стволы хвойных и лиственных деревьев, растущих в насаждениях при любых естественноисторических условиях, подчиняются одному закону: при равной высоте и равных отношениях диаметра на половине высоты дерева к диаметру на высоте груди стволы всех пород имеют близко равные видовые числа. Основываясь на этом законе, он составил таблицу всеобщих видовых чисел (табл. 9).

Таблица 9. Всеобщие видовые числа, вычисленные М. Е. Ткаченко

Высота, м	Видовые числа при коэффициенте формы q₂
	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80
	0,405	0,438	0,471	0,509	0,550	0,592
	0,396	0,429	0,463	0,503	0,544	0,587
	0,389	0,422	0,457	0,498	0,540	0,584
	0,383	0,417	0,454	0,494	0,537	0,581
	0,379	0,413	0,450	0,491	0,534	0,579
	0,374	0,409	0,447	0,488	0,531	0,576
	0,371	0,406	0,444	0,485	0,529	0,575
	0,367	0,403	0,441	0,483	0,527	0,575
	0,364	0,401	0,439	0,481	0,527	0,575
	0,361	0,399	0,437	0,480	0,525	0,574
	0,359	0,396	0,436	0,479	0,524	0,573
	0,357	0,394	0,434	0,477	0,523	0,562
	0,356	0,393	0,433	0,476	0,522	0,561

Видовые числа, найденные по таблицам проф. Ткаченко и вычисленные по формуле Шиффеля, близки между собой. Таблица имеет недостаток, заключающийся в том, что в ней градация коэффициентов формы 0,05 слишком большая. Поэтому при пользовании таблицей возникает необходимость интерполяции.

В производственных условиях чаще всего ведется таксация большого числа деревьев. Поэтому при учете формы стволов нет необходимости определять форму отдельных стволов, так как средние коэффициенты формы дают достаточно точные результаты.

Таксируемые в одном и том же лесном массиве насаждения часто существенно различаются по таксационным показателям и условиям местопроизрастания. Поэтому очень важно знать, как изменяется коэффициент формы для отдельных насаждений. Ф. П. Моисеенко нашел, что изменчивость среднего коэффициента формы у кленовых насаждений равна 3 %, у черноольховых - 2,6 %, у сосновых - 3,5 %, у еловых - 3,4 %.

Ф. П. Моисеенко изучил также средние коэффициенты формы насаждений, произрастающих в разных географических районах. Разница в средних коэффициентах формы в районах. находящихся довольно далеко друг от друга, составила 1,5-2 %, т. е. оказалась меньше, чем у отдельных насаждений, находящихся в одном и том же районе.

Практическое значение видовых чисел заключается главным образом в том, что они являются одним из расчетных элементов, позволяющих составлять объемные таблицы для таксации растущих деревьев.

Определяя при таксационных расчетах объемы древесных стволов, весьма важно знать их конкретную математическую зависимость от объемообразующих факторов. Такими факторами являются площадь поперечного сечения, высота и полнодревесность (форма) стволов. Эти три объемообразующих фактора, умноженные один на другой, дают объемы ствола

V_c = gfh.

В этой формуле наиболее сложен учет формы ствола. Проф. Б. А. Шустов нашел, что в приведенной выше формуле произведение gf можно заменить величиной 0,534d_1,3d_1/2h, где d_1,3- диаметр на 1,3 м, а d_1/2h- диаметр на половине высоты ствола. Соответственно этому он предложил следующую формулу для определения объемов стволов

V_c = 0,534d_1,3 d_1/2h h

Диаметр и высота должны быть в одних единицах

Эта формула дает более точные результаты, чем формула срединного сечения.

Немецкий лесовод Денцин вывел упрощенную формулу для определения объемов стволов. Он принял видовое число f равным 0,5, а наиболее распространенную высоту деревьев 25-26 м. В этом случае произведение fh, называемое видовой высотой, будет составлять 0,5 х 25 = 12,5 и 0,5 х 26 = 13, а в среднем 12,75.

Площадь поперечного сечения ствола равняется

g = ^------D² = 0,785D²,

где D - диаметр ствола на высоте груди.

Диаметры стволов обычно измеряют в сантиметрах, а площади поперечных сечений стволов - в квадратных метрах. Чтобы линейные меры привести в соответствие с мерами площади, формуле, определяющей площадь поперечного сечения ствола можно придать следующий вид:

0,785D²

g = ^{---------------}

Для нахождения объема ствола площадь поперечного сечения умножаем на видовую высоту:

0,785 · 12,75 · D²10D²D²

V_c =^{--------------------------------------}= ^-----------= ^------= 0,001D²

10000 10000 1000

Формула Денцина дает наиболее точные результаты для стволов сосны высотой 30 м, ели и дуба - 26 м. При уменьшении и увеличении высоты на каждый метр в объемы вносят поправки: для сосны и ели ± 3 %, для дуба ± 5 %. Плюсовые поправки вносят при увеличении высоты, минусовые - при уменьшении.

Н. Н. Дементьев при среднем коэффициенте формы 0,65 принял видовое число равным 0,425. Подставив эту величину в общую формулу ствола, он получил довольно простую формулу, дающую в то же время достаточно точные результаты

pd²3,14 · 0,425d²h 1,3345 h

V_c = ghf = ^----------· 0,425h = ^{-------------------------------} = ^{---------------}d²h = d^{2 -----}

4 4 4 3

Для стволов, имеющих другие коэффициенты формы, в высоту ствола вносится поправка k

h ± k

V = d^{2 ----------}

На каждые 0,05 коэффициента формы величина поправки равна 3. При коэффициенте формы 0,7 поправка будет с положительным знаком

h + 3

V = d^{2 -----------}

при коэффициенте формы 0,6 - с отрицательным

h - 3

V = d^{2 -----------}

Объемы, вычисленные по таблицам, близки к объемам, найденным по формулам Н. Н. Дементьева.

Закономерности в изменении коэффициентов формы. Выявившаяся связь коэффициентов формы с видовыми числами имеет очень важное значение, так как позволяет устанавливать видовые числа, найти которые труднее, чем коэффициент формы.

Многочисленные исследования показали, что коэффициенты формы изменяются в больших пределах. Чтобы выявить закономерность этих изменений, прежде всего нужно установить, как зависят коэффициенты формы от диаметров и высоты стволов.

Связь средних значений коэффициентов формы с высотой стволов у ели, по данным проф. В. К. Захарова, характеризуют следующие цифры:

высота стволов, м 12 15 18 21 24 27 30

коэффициент формы 0,719 0,705 0,698 0,684 0,668 0,661 0,625

Как мы видим, с увеличением высота стволов коэффициенты формы уменьшаются. Такая же зависимость наблюдается и у других древесных пород.

В. И. Левин связь коэффициентов формы q₂ с высотой деревьев в таежной зоне выразил следующими уравнениями

для сосны 0,908

q₂ = 0,641 + ^-----------

для ели

0,898

q₂ = 0,647 + ^{--------------}

Между диаметрами стволов и коэффициентами формы, по данным проф. Д. И. Товстолеса, существует следующая зависимость:

диаметр