Оценка точности проекта геодезической сети заключается в вычислении СКО уравненных параметров и сравнение их с нормативными величинами. В качестве СКО уравненных параметров используются следующие величины:
1. СКО положения пункта в наиболее слабом месте сети Mо;
2. СКО положения наиболее слабых смежных пунктов Mi-j;
3. СКО дирекционного угла M i-j;
4. СКО длины линии Msi-j.
СКО уравненных параметров вычисляются по заданной СКО угловых и линейных измерений (Mb и Ml), которые соответствуют запроектированному классу геодезического построения.
Для выполнения оценки точности необходимо составить, а затем вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых пунктов по следующей известной формуле ТМОГИ
(1.18)
где А - матрица параметрических уравнений поправок;
Р - матрица весов запроектированных измерений.
Число строк в матрице А определяется числом всех измерений в сети (n), а число столбцов - удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица А будет иметь размеры 4*2.
|
|
Рис.1.15 Схема запроектированного линейно-углового построения
Строка матрицы А представляет параметрическое уравнение поправок для соответствующего измерения. Для измеренных углов (рис.1.16) параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом
(1.19)
где VβK’ - поправки в измеренные значения запроектированных углов, которые на этапе оценки точности проекта остаются неизвестными и которые обозначают строки матрицы параметрических уравнений поправок А;
k' - порядковый номер запроектированного угла в сети;
k, i, j - индексы параметрического уравнения, соответствующие номерам исходных и определяемых пунктов, образующих запроектированный угол;
- поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов (на стадии предвычисления точности они остаются неизвестными и обозначают соответствующие столбцы матрицы параметрических уравнений А);
- коэффициенты параметрического уравнения поправок, вычисляемые по следующим формулам
(1.20)
где - соответственно дирекционный угол и длина линии Skj.
Дирекционный угол и длина линии измеряется со схемы запроектированной сети. Размерность Skj следует выбирать таким образом, чтобы коэффициенты параметрических уравнений (1.20) были близки к единице.
Индексное обозначение запроектированного угла и длины линии
Для измеренных расстояний (Рис.1.16), параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом
. (1.21)
Дальнейший этап оценки точности проекта геодезической сети заключается в преобразовании индексного уравнения 1.20 к виду, который соответствует запроектированным измерениям. Для этого необходимо индексный рисунок 1.16 последовательно, в соответствии с запроектированными измерениями, нанести на схему сети.
|
|
Соответственно для первого, второго и третьего запроектированного угла параметрические уравнения поправок на основании индексного уравнения 1.19 и рисунка 1.17 будут иметь следующий вид
Для запроектированной дины линии параметрическое уравнение поправок на основании индексного уравнения (1.21) и рисунка 1.17 будет иметь следующий вид
Рис.1.17 Индексное обозначение запроектированных элементов в геодезическом построении
Следующим этапом оценки точности проекта геодезического построения является внесение коэффициентов параметрических уравнений поправок запроектированных измерений в матрицу А исходного уравнения (1.18). При этом отметим, что столбцами матрицы А являются только поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов. Следовательно, коэффициенты параметрических уравнений поправок при исходных пунктах будут равны нулю.
Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица А будет иметь следующий вид
Матрица параметрических уравнений поправок
DC3 | DU3 | |
Vb1 | A32 | B32 |
Vb2 | -A31 | -B31 |
Vb3 | A31-A 32 | B31-B32 |
VL2-3 | -cosa23 | -sina23 |
Для вычисления коэффициентов матрицы А целесообразно составить таблицу следующего вида.
Таблица для вычисления коэффициентов матрица А
Название стороны | ai-j | sinai-j | cosai-j | Si-j (см) | Ai-j | Bi-j |
1-3 1-2 2-3 | 900 1800 450 | 1 0 0.707 | 0 -1 0.707 | 50000 50000 50000 | 4.12 0 2.51 | 0 4.12 -2.51 |
Используя вычисленные значения коэффициентов получаем матрицу параметрических уравнений поправок А в численном виде
Матрица параметрических уравнений поправок в численном виде
DX3 | DY3 | |
Vb1 | -2,51 | 2,51 |
Vb2 | 4,12 | 0 |
Vb3 | -1,61 | -2,51 |
VL2-3 | 1 | 0 |
Число строк и столбцов матрицы весов результатов измерений Р (1.18) определяется числом всех измерений в запроектированной сети. Так для рассматриваемой сети (Рис.1.15) размер матрицы Р определяется как 4*4.
Недиагональные элементы матрицы Р (при условии принятия гипотезы о независимости измерений) равны нулю. Диагональные элементы - веса соответствующих измерений. Для запроектированных измеренных углов веса вычисляются по формуле
(1.22)
где m - СКО единицы веса; Mb - СКО измеренного угла.
На стадии предвычисления точности, как правило, принимают условие
m = mβ, (1.23)
тогда веса измеренных углов в формуле (1.22) равны 1.
Веса измеренных расстояний с учетом условия (1.23) определяются по следующей формуле известной формуле ТМОГИ
(1.24)
Следует иметь в виду, что размерность ml в формуле (1.24) должна быть равна размерности Skj в формуле (1.20).
В результате вычислений по формуле (1.18) получается матрица весовых коэффициентов. Число строк и столбцов матрицы Q определяется удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица весовых коэффициентов имеет вид
Матрица весовых коэффициентов в индексном виде
DX3 | DY3 | |
DX3 | Qx3 | Qx3y3 |
DY3 | Qy3 |
Матрица весовых коэффициентов в численном виде
DX3 | DY3 | |
DX3 | 0.0385 | -0.0021 |
DY3 | 0.1111 |
На диагонали матрицы находятся весовые коэффициенты, характеризующие точность соответствующего пункта. Например, для произвольного пункта имеем
(1.25)
Если, например, для рассматриваемого варианта (рис. 1.15) запроектирована триангуляция 4 класса, то для определяемого 3 пункта получим
Отметим, что вычисленная СКО положения пункта будет определяться размерностью SKJ в формулах (1.20). Сравнивая полученное значение с нормативным допуском на точность положения определяемого пункта в опорной межевой сети следует отметить, что вычисленная СКО положения пункта соответствует нормативным положениям и по этому показателю запроектированное геодезическое построение отвечает целям и задачам государственного кадастра недвижимости.
|
|