Способ полярных координат

Способ полярных координат широко применяют при разбивке осей зданий, сооружений и конструкций с пунктов теодолитных или полигонометрических ходов, когда эти пункты расположены срав­нительно недалеко от выносимых в натуру точек.

В этом способе положение определяемой точки С (рис. 16) находят на местности путем отложения от направления АВ проектного угла β и расстояния S. Проектный угол β находится как разность дирекционных углов а_АВ и α _AC, вычис­ленных как и расстояние S из реше­ния обратных задач по координатам точек А, В и С. Для контроля поло­жение зафиксированной точки С мо­жно проверить, измерив на пункте В угол β ^{׳ ’} и сравнив его со значением, полученным как разность дирекцион­ных углов а_BА и α_CA.

Рис. 16. Схема разбивки спо­собом полярных координат

Средняя квадратическая ошибка выноса в натуру точки С опре­деляется формулой

. (55)

Ошибка собственно разбивки полярным способом зависит от ошибки m_β построения угла β и ошибки т_S отложения проектного расстояния S

. (56)

Влияние ошибок исходных данных при т_A = т_B = т_АB выражается формулой

, (57)

а ошибок центрирования

. (58)

Формулы (57) и (58) аналогичны. Из этих формул следует, что для уменьшения влияния ошибок исходных данных и центрирования необходимо, чтобы угол β и отношение были минимальны, полярный угол был бы меньше прямого, а проектное расстояние - меньше базиса разбивки, т. е. β < 90°, S < b.

Для приближенных расчетов, приняв β = 90° и S =b, получим

; , (59)

а для суммарной ошибки в положении точки, разбиваемой спосо­бом полярных координат,

. (60)

Для примера оценим точность разбивки проектного положена» точки С с пунктов ходов полигонометрии, для которой b = 250 м т_AB = 10 мм. Примем S =100 м, , β = 45°, m_β = 10", e = 1 мм и m_ф = 1 мм.

Ошибка отложения проектной линии составит

мм;

линейная величина ошибки построения проектного угла —

мм,

величины т_β и ρ выражены в секундах;

влияние ошибок исходных данных -

мм.

Из соотношения полученных величин видно, что ошибками цент­рирования и фиксации можно пренебречь. Таким образом,

мм.

Расчет показывает, что для данных условий уменьшение ошибки в положении выносимой в натуру точки возможно лишь при суще­ственном уменьшении ошибки отложения проектного расстояния, хотя бы в два раза.

Рис. 17. Схема разбивки спосо­бом проектного полигона

Если разбиваемая точка находится на значительном расстоянии от исходного пункта, то приходится несколько раз откладывать полярным способом проектные углы и расстояния, прокладывая проект­ный ход (рис. 17). При наличии пря­мой видимости с точки С на точку В для контроля измеряют примычные углы γ ₁ и γ ₂, образуя замкнутый уг­ловой полигон. Поэтому такой способ называют способом проектного поли­гона. При точных разбивочных рабо­тах углы полигона уравнивают, вычи­сляют по ним и проектным расстоя­ниям координаты точки С, сравнива­ют их с проектными и при необходи­мости редуцируют в проектное поло­жение.

При редкой разбивочной основе способ проектного полигона дожет быть использован для разбивки всех точек пересечения ос­новных осей сооружения от одного исходного пункта. В этом случае проектный ход с проектными углами и расстояниями прокладыва­ют полностью.