Модель №2

Модель №1

Построим модель, которая связывает уровень жидкости в емкости h и расход вытекающей жидкости q (в м³/с). Эту связь можно найти с помощью закона Бернулли, который в данном случае принимает вид

Здесь ρ- плотность жидкости (в кг/м), g= 9,8 1м/с² - ускорение свободного падения, v - скорость вытекания жидкости (в м/с).

Отсюда получаем

Учитывая, что расход жидкости определяется как, получаем

где

Модель №2

Пусть в течении малого времени Dt расход жидкости постоянен и равен qDt. Тогда изменение уровня жидкости за это время составит

Переходя к пределу при Dt получим

С учетом связи между расходом жидкости и уровнем ее в баке имеем:

Разделяя переменные и интегрируя получим:

Зададим начальный уровень жидкости и определив константу С получим: