ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ АЛГЕБРЫ СОБЫТИЙ
Методические указания к практическим занятиям
по дисциплине «Высшая математика»
Составители: Егорова Ю.Б.
Мамонов И.М.
МОСКВА 2006
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания предназначены для студентов дневного и вечернего отделения факультета №14 специальностей 150601, 160301, 230102. Указания выделяют основные понятия темы, определяют последовательность изучения материала. Большое количество рассмотренных примеров помогает в практическом освоении темы. Методические указания служат методической основой для практических занятий и выполнения индивидуальных заданий.
ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ
Суммойдвух событий А и В называют событие C=А+В, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
В частности, если два события А и В - несовместные, то C=А+В - событие, состоящее в появлении только одного из этих событий, безразлично какого.
Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.
|
|
Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А1 +А2 +...+Аn) = Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn).
Пример 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
Решение. Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара.
Вероятность появления красного шара (событие А):
Вероятность появления синего шара (событие В):
События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима.
Искомая вероятность:
Р(А+ В) = Р(А)+Р(В) =