Комплексное сопротивление

Рис. 13.1.

Рассмотрим пассивный двухполюсник в синусоидальном режиме (Рис. 13.1). Отношение комплекса напряжения к комплексу тока пассивного двухполюсника называется комплексным сопротивлением и обозначается Z:

.

С комплексным сопротивлением связаны следующие величины:

– полное сопротивление,

– активное сопротивление,

– реактивное сопротивление,

– аргумент комплексного сопротивления.

Согласно этим определениям, комплексное сопротивление можно представить в виде

.

Из определения комплексного сопротивления следуют равенства:

.

Рис. 13.2.

Комплексное сопротивление изображают в виде “треугольника сопротивлений” (рис. 13.2).

Комплексному сопротивлению не соответствует никакая синусоида. В электротехнике над обозначениями таких величин точки не ставят, а на диаграммах не рисуют стрелки. Реактивное сопротивление, в отличие от активного, может быть отрицательным.

Пример: последовательное соединение резистора и катушки индуктивности (рис. 13.3 - 13.5).

Рис. 13.3. Схема последовательного соединения R, L.

Рис. 13.4. Векторная диаграмма напряжений и тока последовательного соединения R, L.

Рис. 13.5. Треугольник сопротивлений последовательного соединения R, L.

При последовательном соединении двухполюсников их напряжения складываются (вследствие 2-го закона Кирхгофа). Поэтому

,

.

Из последней формулы видно, что комплексное сопротивление последовательного соединения резистора и катушки можно получить сложением комплексных сопротивлений резистора R и катушки j w L.

Все правила и формулы для эквивалентных преобразований обычных сопротивлений и проводимостей годятся и для комплексных сопротивлений и проводимостей. Это следствие сохранения законов Кирхгофа при переходе к комплексам.

Напряжение двухполюсника складывается из двух составляющих. Одна из них совпадает по фазе с током и называется активной составляющей напряжения, а вторая сдвинута относительно тока на и называется реактивной составляющей напряжения. В нашем примере - активная, а - реактивная составляющая напряжения.