Застосовуючи правило Лопіталя знайти границі:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
Розв’язання
1. .
2. .
3.
.
4.
.
5. .
Позначимо , а потім про логарифмуємо і знайдемо границю
.
Оскільки для неперервної функції
,
то в даному випадку . Отже, .
6. . Покладемо , тоді
,
тобто
.
Приклади для самостійного розв’язання
1. . 2. . 3.
4. . 5. . 6. .
7. . 8. .
Відповіді:
1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . Вказівка. Невизначеність розкрити шляхом по членного ділення чисельника і знаменника на . Правило Лопітааля не підходить оскільки не існує . 8. .
VII. Дослідження функцій