Точный расчет характеристик суммарного ущерба

Пусть общее число застрахованных в компании людей равно , тогда случайная величина

(7)

представляет собой общую сумму выплат всем застрахованным ( - индивидуальный иск от -го застрахованного).

Если капитал компании равен u (сумма всех страховых премий ), то при компания сможет оплатить все иски, а при компания разорится. Поэтому расчет вероятностей таких событий представляет собой фундаментальный интерес для страховых компаний.

Для вычисления вероятностей вида и необходимо определить закон распределения вероятностей суммы (7). Предположим, что являются независимыми случайными величинами, то есть исключаются катастрофические несчастные случаи, влекущие смерть сразу нескольких застрахованных лиц.

Из курса теории вероятностей известно, что в случае дискретных случайных величин вида:

		…					…
		…					…

закон распределения суммы можно найти по следующему правилу:

а) возможные значения представляют собой суммы ;

б) вероятность возможного значения равна произведению вероятностей слагаемых:

,

то есть вероятность вида будет вычисляться как

.

Вычисление этих вероятностей удобно представить в виде следующей матрицы вероятностей:

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Если рассматривается сумма нескольких независимых случайных величин вида , то суммирование следует проводить последовательно, вычисляя суммы , , …, .