уменьшается и становится равным
.
Однако одновременно уменьшается и капитал передающей компании.
До заключения договора перестрахования капитал передающей компании был равен
, (1)
где - относительная страховая надбавка, обеспечивающая страхователю определенную вероятность неразорения
. Заключение договора перестрахования приводит к выплате перестраховочной компании суммы
, (2)
где - относительная страховая надбавка, установленная перестрахователем. Поэтому капитал передающей компании станет равным:
. (3)
Следовательно, вероятность неразорения передающей компании становится равной
,
или
. (4)
При аппроксимации нормальным распределением, получаем:
, (4´)
где
-
квантиль нормального распределения.
Отсюда следует, что для максимизации вероятности неразорения необходимо выбрать параметр таким образом, чтобы максимизировать величину
.
Видно, что:
а) Если , то есть
, то максимум достигается при
. Другими словами, если перестраховочная компания устанавливает меньшую страховую надбавку
, то нужно перестраховать все иски. При этом вероятность разорения будет равна нулю. Однако этот случай практического интереса не имеет, так как реально справедливо равенство
.
б) Если , то есть
, то
. Другими словами, если перестраховочная компания устанавливает большую страховую надбавку, то от перестрахования нужно вообще отказаться.
в) Если , то есть
, то вероятность неразорения от
не зависит. Другими словами,
может принимать все значения в промежутке
.
Следовательно, в рамках простейшей модели риска (без учета неоднородности договоров, резервов и различного рода издержек) чистое пропорциональное перестрахование не представляет никакого интереса с точки зрения математики.