Как и в п. 2.5, оптимальная траектория будет состоять из куска одной из гипербол семейства (3) и (4) и куска линии переключения. Из рисунка видно, что если точка находится в полосе между прямыми
и
, то оптимальная траектория
![]() | найдется. Если же точка находится вне этой полосы или на одной из прямых ![]() ![]() ![]() ![]() |
Пусть, например, точка содержится в этой полосе левее линии переключения в верхней полуплоскости.
![]() | Тогда по одной из гипербол семейства (4) под управлением ![]() ![]() ![]() ![]() |
Действительно, при , т.е.
где
, использовано управление
, а при
, т.е.
, использовано управление
. Это значит, что при постоянном векторе
при всех
(кроме
) управление
выбрано так, что функция Понтрягина
имеет максимальное значение – выполняется п.1) принципа максимума Понтрягина. Как было отмечено раньше, п.2) выполняется автоматически:
|
|
.
![]() | Оптимальное управление имеет вид
![]() ![]() |