· Область определения: .
Поведение на границе области определения при и а – несократимая рациональная дробь с четным числителем и нечетным знаменателем.
Следовательно, х = 0 является вертикальной асимптотой.
· Область значений: .
· Функция четная, так как .
· Функция возрастает при , убывает при .
· График функции вогнут при .
· Точек перегиба нет.
· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0.
· Функция проходит через точки (-1;1), (1;1).
Переходим к степенной функции для случая, когда и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а = -3/2 или -21/8).
Для примера покажем графики степенных функций – красная линия, – синяя линия и – черная линия.