Резонансом токов называют установившийся режим цепи синусоидального тока с параллельным соединением индуктивности и емкости, при котором входная реактивная проводимость цепи равна нулю. В работе исследуются резонансные свойства параллельного контура с потерями в ветви с индуктивностью (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3
Входная проводимость контура
определяется суммой проводимостей первой и второй ветвей:
; ,
где ; ; .
Таким образом, .
Условие резонанса токов для параллельного контура выражается в виде равенства
или ,
отсюда
Из последнего выражения следует, что настройка контура в режим резонанса возможна за счет изменения частоты w источника, индуктивности L1, емкости С1.
В режиме резонанса b =0, и, следовательно входная проводимость определяется только активной составляющей, т.е.
.
При этом сдвиг по фазе j между током и напряжением в неразветвленной части цепи будет равен нулю.
Резонансные значения частоты и емкости контура определяются из условия резонанса в виде:
.
Соотношения между входным напряжением и токами ветвей контура определяются первым законом Кирхгофа и законом Ома:
; ;
; .
Комплексная мощность контура в режиме резонанса равна полной мощности цепи, т.е.
.
Следовательно реактивная мощность равна нулю, а активная мощность равна полной мощности, т.е.
.
Добротность параллельного контура определяют через отношение реактивных составляющих токов ветвей к входному току в режиме резонанса
,
Анализ режима резонанса параллельного контура с потерями в ветви с индуктивностью позволяет установить следующие его особенности:
- входная проводимость контура имеет минимальное значение, равное активной проводимости g1;
- входной ток контура при заданном напряжении имеет минимальное значение, равное ;
- энергетические процессы в контуре определяются равенством полной и активной мощностей.
2.5 План отчета по работе:
Отчет о лабораторной работе кроме материалов, перечисленных в п.2 раздела 2.3.1 должен содержать:
1. Расчетные формулы параметров исследуемой цепи с примерами выполнения расчетов.
2. Расчетную формулу угла сдвига фаз между входным напряжением U и током I в неразветвленной части цепи с примерами расчета φ до режима резонанса и после режима резонанса.
3. Графики зависимостей I=f(C), I1=f(C), I2=f(C), φ=f(C).
4. Выводы по работе, в которых должно быть указано:
а) при каких соотношениях между индуктивной и емкостной проводимостями имеет место резонанс токов;
б) характер изменения графиков зависимостей I=f(C), I1=f(C), I2=f(C), φ=f(C) (проанализировать и объяснить);
в) возможные области применения или опасность данного явления для определенных режимов использования электрических цепей.
2.6 Контрольные вопросы:
1. Что называется резонансом токов?
2. Как определяется добротность параллельного колебательного контура?
3. Как настроить параллельный колебательный контур в резонанс?
4. Как определяется резонансная частота параллельного колебательного контура?
5. По каким признакам можно судить о том, что параллельный колебательный контур настроен в резонанс?
6. Какое значение принимает ток в неразветвленной части цепи при резонансе?
7. Какое значение принимает полная проводимость параллельного колебательного контура при резонансе?
Литература:
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – 6-е изд. – М.: Высшая школа, 1973.
2. Основы теории цепей. Г.В. Зевеке и др. – М.: Энергоатомиздат, 1989.
3. Матвеев Ю.В., Сборник лабораторных работ по электротехнике. – Севастополь: СНИЯЭиП, 2004.
4. Конспект лекций