Определение производной
Пусть и -два значения аргумента и соответствующие значения функции . Разность называется приращением аргумента. Разность называется приращением функции на отрезке .
Определение. Производной от функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.
.
Геометрически, производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции . Производная есть скорость изменения функции
Таблица производных
1) , ;
2) , при ;
3) ;
4) , ; ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) .
Правила дифференцирования функций
Пусть С- постоянная и , - дифференцируемые функции. Тогда:
1)
2)
3)
4)
5) ,
6) Производная сложной функции, т.е. функции, зависящей от некоторой другой функции, , вычисляется при помощи таблицы производных. , где находится с использованием таблицы.