Обобщенный закон Гука

Устанавливает линейную связь между напряжениями и деформациями в любых направлениях, т.е. между каждым компонентом тензора напряжений и каждым компонентом тензора деформаций:

ε_x =[σ_x - μ(σ_y - σ_z)] E; γ_xy = τ_xy/ G;
ε_y =[σ_y - μ(σ_z - σ_x)] E; γ_yz = τ_yz/ G;
ε_z =[σ_z - μ(σ_x - σ_y)] E; γ_zx = τ_zx/ G;

или ε _ij = [(1 + μ)/ E ]σ _ij - (μ/ E)δ _ij σ_kk.

Обобщенный закон Гука можно записать так: = σΔ + 2G , где Δ = εx + εy + εz - относительное изменение объема; λ и G — постоянные Ламе (G - модуль сдвига, λ = К - (2/3)G, где К - модуль объемного сжатия).