2015-07-14
648
Определим работу, которую совершает сила 
, действующая, например, на балку, изображенную на рис. 15.1, а.
Будем считать, что нагрузка прикладывается к балке статически, то есть она медленно возрастает от нуля до заданной величины .
Пусть в некоторый момент сила, достигшая значения 
, вызвала в месте своего приложения прогиб балки, равный 
.
Увеличим это значение силы на бесконечно малую величину 
. Такое изменение нагрузки приведет к дополнительному прогибу 
. Очевидно, что элементарная дополнительная работа будет равна: 
.
Полная работа, совершенная внешней силой, определяется по формуле: 
.Для линейно деформируемой системы (график зависимости между прогибом и силой P для такой системы показан на рис. 15.1, б) прогиб балки пропорционален внешней нагрузке, то есть 
,
где 
– коэффициент пропорциональности или перемещение от силы, равной единице 
. Коэффициент часто называют и податливостью системы.
Дифференцируя уравнение , найдем: 
.
Подставляя формулу в формулу и учитывая уравнение , получим: 
,что и требовалось доказать. Полученное выражение соответствует теореме Клапейрона.
|
|
|
