Определение 15.1. Кривая , для которой кривая является эволютой, называется ее (кривой ) эвольвентой.
Уравнение эвольвенты.
Пусть натуральная параметризация кривой . Будем искать параметризацию эвольвенты такую, что точка является точкой касания кривой и нормали , проходящей через (см. следствие 14.1), то есть положим:
Дифференцируя, получаем
Умножим скалярно обе части равенства на :
.
Таким образом, уравнение эвольвенты в натуральном параметре примет вид:
,
где ‑ произвольная постоянная.
Переходя к произвольной параметризации , получим: