Частота, период, амплитуда, уравнение гармонических колебаний; свободные и вынужденные колебания, резонанс, превращение энергии при колебательном движении15(1)

Колебания – это движения, которые точно или почти точно повторяются за одинаковые промежутки времени.Основной признак колебаний – это их повторяемость.

Свободными называются колебания, происходящие под действием внутренних сил, они затухающие.

Свободными являются колебания математического маятника (материальная точка на невесомой, нерастяжимой нити), пружинного маятника

(материальная точка на невесомой пружине) и др.

Гармоническими называются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. Докажем, что математический и пружинный маятники совершают гармонические колебания.

Характеристики гармонических колебаний: 1) смещение Х - отклонение от положения равновесия, 2) амплитуда Х_max - максимальное смещение, 3) число колебаний N ,4) период T - время одного колебания, T = = 5) частота - число колебаний за одну секунду, == = 3. 6) угловая, циклическая, круговая частота w – число колебаний за 2 секунд w = = 2 7 ) уравнение гармонических колебаний x = x_max sin (w t + ₀) 8) фаза колебания - аргумент функций sin или cos; показывает какая доля периода прошла от начала колебания =w t + ₀; ₀ – начальная фаза; = 3,14 g = 9,8 м/с²- ускорение свобод. падения

T= 2 - формула Гюйгенса T= 2 ; = = T – период собственных, затухающих колебаний математического и пружинного маятников;

- частота собственных, затухающих колебаний математического и пружинного маятников;l - длина нити математического маятника; m - масса груза пружинного маятника; k - жёсткость пружины.Формула Гюйгенса используется для определения g, которое зависит не только от географической широты, но и от плотности железной руды в земной коре, поэтому открыли залежи железной руды под Курском. Вынужденные - это колебания, происходящие под действием внешней периодической силы (иголка в швейной машине, поршень в ДВС, маятник в часах). Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды колебания тела при совпадении частоты собственных и вынужденных колебаний _с = _в Резонансные кривые - это график зависимости амплитуды колебания- x_max от частоты вынуждающей силы _{в с} - частота собственных колебаний.

1- острый резонанс; 2 – тупой резонанс; F_тр1< F_тр2: больше трение, тем «тупее» резонанс и наоборот. Польза резонанса: на явлении основана работа частотомера – прибор для измерения частоты переменного тока, с помощью камертона настраивают музыкальные инструменты, все музыкальные инструменты для усиления громкости звука имеют резонаторные коробки.

Вред резонанса: приводит к поломке и разрушению деталей и машин,

фундамента зданий, мостов, дребезжанию оконных стёкол.

Демонстрация звукового резонанса. Опыт с двумя одинаковыми камертонами _{С 1} = _{С 2}:

молоточком вызываем собственные колебания первого камертона, которые для второго камертона

являются вынужденными; за счёт резонанса звучит второй камертон для второго камертона _с = _в

Превращение энергии при колебаниях: W_п - потенциальная энергия W_п = W_к - кинетическая энергия W_к =

1 W_п = max, W_к = 0; 2 W_п = 0 W_к = max,

3 W_п = - max, W_к = 0; 4 W_п = 0 W_к = - max,

Вывод: при колебаниях математического маятника без учёта силы трения периодически потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот, но в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергии (полная энергия) есть величина постоянная W= W_п+ W_к = const; при этом периодически изменяются координата тела x и проекция скорости на ось Х.

Дифракция света: явление дифракции света, явления, наблюдаемые при пропускании света через отверстия малых размеров, дифракция на малом отверстии и от круглого экрана. Дифракционная решётка 15(2).

Дифракция света – явление сгибания волной препятствия, если _{длина волны} > _{длина препятствия} Следствие: любая точка, до которой дошла волна является источником вторичных волн. Дифракция – волновое свойство света. Опыт английского учёного Юнга в 1802г. Три картонки. В первой картонке проколото булавкой отверстие «А», во второй картонке – два отверстия «В» и «С». Третья картонка - экран. При освещении светом отверстия «А» на экране получается интерференционная картина (чередование цветных и тёмных полос). Опыт объясняется на основе следствия: световая волна «А» распадается на две когерентные волны «В» и «С», которые, накладываясь, создают на экране интерференционную картину. Цветная полоса – max ( _{разность хода} = К _{длина волны} - max, разность хода равна чётному числу полуволн). Тёмная полоса – min ( = (К+1) разность хода равна нечётному числу полуволн). Явления, наблюдаемые при пропускании света через отверстия малых размеров: на экране в центре находится тёмное пятнышко, окружённое светлыми и тёмными кольцами. Дифракция на малом отверстии и от круглого экрана: на экране в центре находится

светлое пятнышко, окружённое тёмными и светлыми кольцами. Дифракционная решётка – совокупность большого числа очень узких щелей, разделённых непрозрачными промежутками (ресницы, гребень). Число штрихов на 1мм доходит до нескольких тысяч. Дифракционная решётка служит для измерения световой волны, применяется в армии для определения расстояния до источника волны. Военная мощь государства зависит от искусства изготовления дифракционных решёток с большим числом штрихов. - ширина прозрачных щелей; b - ширина непрозрачных промежутков; d - период решётки; d = + b; - угол распространения световой волны в дифракционной решётке; k = 0, 1,2,3… Из треугольника АВС катет АС = АВsin = d sin

Максимумы наблюдаются: d sin = k - формула дифракционной решётки.

Механические волны: распространение колебаний в упругих средах, поперечные и продольные волны, длина волны, связь длины волны со скоростью её распространения и периодом (частотой), свойства волн, звуковые волны 16(1).

Волной называю колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Поперечная – волна, в которой частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, при этом происходит деформация сдвига, поэтому поперечные волны возникают в твёрдых телах и на поверхности жидкости.

Продольная – волна, в которой частицы колеблются вдоль направления распространения волны, при этом происходит деформация растяжения (сжатия), поэтому продольные волны возникают во всех средах. В твёрдых телах > .

Это учитывается для определения расстояния от очага землетрясения до сейсмической станции. Связь длины волны со скоростью её распространения и периодом (частотой): = = -длина волны – расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах; скорость волны; T - период, время, за которое волна проходит расстояние равное длине волны; - частота, величина обратно пропорциональная периоду = . Свойства волн: 1. Переносят энергию без переноса вещества. 2. Поглощаются средой. 3. Отражаются от препятствий, если < _{длина препятствия}. 4. Дифракция – огибание волной препятствия, если > _{длина препятствия}Следствие: любая точка, до которой дошла волна, является источником вторичных волн.5. Интерференция – явление наложения когерентных волн, приводящее к установлению интерференционной картины (чередование max – гребень, min - впадина). Когерентными называются волны одинаковой частоты, совпадающие по фазе или сдвинутые по фазе, но сдвиг с течением времени не изменяется.

- d₁ – d₂ – разность хода

Правило разности хода определяет результат интерференции: = К - max если разность хода равна чётному числу полуволн (целое число волн), то результат интерференции максимум – гребень; = (К+1) - min если разность хода равна нечётному числу полуволн, то результат интерференции минимум- впадина.6. Преломление – изменение направления волны при переходе из одной среды в другую. Звуковые – упругие колебания и волны, создаваемые с частотой от 17 до 20000 Герц. Если 16 Гц, то инфразвук – колебания сопровождают шум леса, взрыв орудий применяются для предсказания цунами.

Если 20 кГц, то ультразвук. Свойства: острая направленность, ускоряют или замедляют химические реакции, убивают микробы, дробят твердые тела. Применение: летучие мыши, дельфины, киты, медицина – сварка костей, диагностика, эхолокация, резка алмаза. Скорость звука зависит от плотности среды: _твёрд> _жидк> _газ. Громкость звука зависит от амплитуды колебания: чем больше амплитуда звука, тем звук громче и наоборот. Громкость измеряется в децибелах. Норма уровня громкости 30- 40 децибел. Тембр – окраска звука. Высота тона зависит от его частоты: чем больше частота звука, тем звук выше и наоборот. Эхо – отражение звука от препятствия, применяется в эхолотах для определения глубины водоёма.

Фотоэффект, опыты Столетова, гипотеза Планка, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, фотон.

Фотоэффект – этовырывание электронов из вещества под действием света.

Явление открыл нем. учёный Г.Герц, изучал явление русский учёный А Г Столетов. Опыт Столетова по таблице: в стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, помещены два электрода «+ анод» и «- катод», катод освещается УФ. К электродам присоединены амперметр (измеряет силу тока), вольтметр (измеряет напряжение), реостат(изменяет напряжение), источник постоянного тока.Вольт – амперная характеристика фотоэф-та.Если катод не облучать УФ, то тока нет, так как электрич цепь разомкнутаКатод облучён УФ: а) если U = 0, то I 0 за счёт фотоэффекта «А»;

б) если U > 0, то I>0 «АВ», в) U увеличивается, но I = const – насыщение

(все электроны, вырываемые светом за одну секунду одновременно достигают +анод) «ВС» г) если заменить полярность подключения батарейки (анод стал катодом и наоборот), то I = 0 исчезает фототок «U_з» - запирающее напряжение.На основе опыта Столетов установил три закона фотоэффекта, которые объясняются на основе квантовой теории немецкого учёного Планка. Сущность квантовой теории Планка: свет излучается или поглощается атомами отдельными порциями, квантами, фотонами. Фотон – это квант света. E = h = E - энергия фотона; -частота света; с=310^{8 ;} - длина световой волны = ; h = 6,63 10^-34Дж с = 4,2 10¹⁵ э В с – постоянная Планка. I закон фотоэффекта: величина фототока насыщения прямо пропорциональна освещённости катода. Доказательство: каждый фотон выбивает только один электрон, значит, чем больше фотонов (освещённость) тем больше электронов, больше сила фототока. II закон фотоэффекта: скорость электронов () ихкинетическая энергия () зависят от частоты () или длины волны () падающего света. Доказательство на основе уравнения Эйнштейна, объясняющего фотоэффект: E = h = = А_вых + -энергия фотона тратится на работу выхода электрона на поверхность вещества плюс кинетическую энергию электрона. Из уравнения явно видно, что или зависят от энергии фотона, то есть или падающего света.

III закон фотоэффекта:для каждого вещества существует своя низкочастотная (длинноволновая) фотоэффекта. Доказательство: если h < А_вых,то фотоэффекта нетесли h = А_вых - порог, красная граница фотоэффекта; А_вых для каждого вещества имеет своё значение (зависит от числа электронов, их связи с атомом), значит для каждого вещества своя энергия фотона, своя частота или длина световой волны, вызывающей фотоэффект; h А_вых - условие фотоэффекта.

Свет обладает дуализмом – двойственностью свойств: распространяется эл/м волнами (дисперсия, интерференция, дифракция, отражение, преломление), но при взаимодействии с веществом свет обладает свойствами частицы, корпускулы, фотона (фотоэффект, химическое действие света, давление света). Уравнения, объединяющие волновые и корпускулярные свойства света.

E = mc² – уравнение Эйнштейна «Взаимосвязи массы и энергии» m_фотона= = = = ; p - импульс фотона p = mc= = =

Применение фотоэффекта. Существует два вида фотоэффекта: 1- внутренний – полупроводниковые фотоэлементы(калькуляторы, солнечные батареи, включение уличного освещения …); 2- внешний фотоэффект- вакуумные фотоэлементы