Существует ли взаимосвязь между результатами прыжка в длину с разбега (X) и конечной скоростью разбега (Y) группы спортсменов?
В формуле (6) dx и dy ранги статистических данных, т.е. места вариант в их ранжированной совокупности. Если в совокупности несколько одинаковых данных, то их ранги равны и определяются как среднее значение от мест, занимаемых этими вариантами. Например,
Таблица 3.
Данные xi | ||||||||||||||
Ранги dx | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 7,5 | 7,5 | ||||||||
3 + 4 + 5 + 6 | 7 + 8 | |||||||||||||
Пользуясь правилом таблицы 3, определим ранги данных. Для удобства все запишем в виде таблицы 4.
Таблица 4.
Х, см | |||||||||
У, м/с | 9,1 | 9,6 | 9,8 | 10,1 | 10,5 | 10,5 | 10,3 | 10,7 | |
dx | |||||||||
dy | 2,5 | 2,5 | |||||||
dx-dy | 1,5 | 0,5 | -2 | ||||||
(dx-dy)2 | 2,25 | 0,25 | 6,5 |
В данном случае имеем 8 пар значений, т.е. 8 коррелируемых пар. Значит n=8. Подставив полученное в формулу (6), будем иметь:
|
|
Определяем статистическую достоверность коэффициента корреляции использую критерий Стьюдента по формуле (8).
Определяем число степеней свободы по формуле (7)
ν =8-2=6
В таблице 5 находим значение tкр, которое в данном случае равно 2,45.
Таблица 5.
ν | ||||||||||
tкр | 12,71 | 4,30 | 3,18 | 2,78 | 2,57 | 2,45 | 2,36 | 2,31 | 2,26 | 2,71 |
tкр=2,45
Вывод: т.к. значение коэффициента корреляции положительное (0,92 > 0), то между признаками Х и У наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением скорости разбега (признак У) увеличивается длина прыжка (признак Х), и наоборот – с уменьшением скорости разбега уменьшается длина прыжка;
т.к. tρ>tкр, 5,81>2,45, выборочный коэффициент ρ значимо отличается от нуля и данные параметры действительно связаны корреляционной зависимостью.
Ход работы:
1. Условие задачи записать в первые 2 строки таблицы 4 (Х и Y).
2. Проранжировать показатели Х и Y. Ранги записать в строки dx и dy.
3. Рассчитать ρ по формуле (6).
4. Рассчитать tρ по формуле (8).
5. Определить число степеней свободы ν по формуле (7).
6. Найти в таблице 5 значение tкр.
7. Сделать выводы о характере взаимосвязи показателей и о статистической достоверности полученного коэффициента корреляции.
Следующие задачи предлагается решить студентам самостоятельно:
Задача №1.
У 10 велосипедистов зафиксированы элемент тренировочной нагрузки за время (с) выполнения 30 оборотов педали хі и спортивный результат за время прохождения 200м дистанции уі (с). Влияет ли элемент тренировочной нагрузки на спортивный результат?
|
|
№ | |||||||
Х | 10,5 | 10,5 | 10,3 | ||||
У | 17,1 | 18,3 | 17,9 | 17,8 | 17,9 |
Задача №2.
Выявите взаимосвязь между средней скоростью бега хі (м/с) и максимальной частотой шагов уі (с-1) у спортсмена.
№ | ||||||||
Х | 5,8 | 6,7 | 5,9 | 6,6 | 6,0 | 6,5 | 6,2 | 6,3 |
У | 2,6 | 3,3 | 2,7 | 3,2 | 2,8 | 3,0 | 2,8 | 2,9 |
Задача №3.
У легкоатлетов измерена ЧСС после максимально быстрого преодоления дистанции в состоянии покоя. Разность ЧСС хі (уд/мин) характеризует возможность организма к преодолению пройденной дистанции; время забега на данную дистанцию выражено через уі . Влияет ли показатель хі на спортивный результат?
№ | ||||||||
Х | ||||||||
У | 12,2 | 12,1 | 12,2 | 11,8 | 11,8 | 12,1 | 11,6 | 12,0 |
Задача №4.
Соревнуясь по художественной гимнастике, 10 участниц в турнирной таблице заняли следующие места: в возрасте 11 лет хі и в возрасте 12 лет уі. Существует ли связь между этими покалзателями?
№ | ||||||||||
Х | ||||||||||
У |
Задача №5.
На соревнованиях в одиночном катании зафиксированы показатели 10 фигуристов в выполнении обязательных хі и произвольных уі. упражнениях. Оцените связь между этими показателями.
№ | ||||||||||
Х | ||||||||||
У |
Задача№6.
У 7 тяжелоатлетов исследуется величина мышечной силы. Перед соревнованиями измерены показатели силы, в соответствии с которыми спортсмены были распределены по местам хі. на соревнованиях спортсмены заняли места уі. влияют ли условия увеличения мышечной массы на спортивный результат?
№ | |||||||
Х | |||||||
У |
Задача №7.
У бойцов оценен уровень специальной выносливости, в соответствии с которым они распределены по местам хі. При подведении итогов соревнований спортсмены заняли места уі. Влияет ли уровень развития специальной выносливости на спортивный результат?
№ | |||||||
Х | |||||||
У |
Задача №8
До начала хі и после подготовительного этапа тренировочного цикла уі в команде баскетболистов фиксировалась результативность выполнения бросков в %. Определить значимость различных состояний команды.
№ | ||||||||
Х | ||||||||
У |
Контрольные вопросы.
1. Шкалы измерений.
2. Корреляционная связь.
3. Свойства коэффициента ранговой корреляции.
4. Критерий Стьюдента.