Фундаментальними поняттями в теорії ризиків і в статистичному аналізі є поняття імовірності й випадкової величини (змінної). Під терміном "випадкова величина" в теорії ймовірностей розуміється не всяка змінна величина, що приймає випадкові, наперед невідомі невизначені значення.
Випадкова змінна – змінна, що під впливом випадкових факторів може з певними ймовірностями приймати ці або інші значення з деякої безлічі чисел.
Випадкова величина – це змінна, яку навіть при фіксованих обставинах не можна приписати певне значення, але можна приписати кілька значень, які вона приймає з певними ймовірностями.
Під імовірністю деякої події (наприклад, події щодо прийняття певного значення випадковою змінною) звичайно розуміється частка числа наслідків, сприятливих даній події в загальному числі можливих рівно імовірних результатів (наслідків).
Основними характеристиками випадкових величин є:
1. Математичне очікування (середнє значення) випадкової величини.
2. Дисперсія (варіація) і середньоквадратичне відхилення випадкової величини.
|
|
3. Коваріація.
4. Коефіцієнт кореляції.
5. Коефіцієнт детермінації.
6. Рівняння лінійної регресії.
7. Множинна регресія.
Математичне очікування дискреційної величини являє собою суму добутків можливих варіантів цієї величини на їхню імовірність.
Дисперсія – це ступінь розкиду значень випадкової величини навколо свого середнього значення.
Коваріаційний аналіз дає можливість установити, чи асоційовані набори даних з величини, тобто, більші значення з одного набору даних пов'язані з більшими значеннями іншого набору (позитивна коваріація), або, навпаки, малі значення одного набору пов'язані з більшими значеннями іншого (негативна коваріація), або дані двох діапазонів ніяк не зв'язані (коваріація близька до нуля).
Коефіцієнт кореляції, як коваріаційний аналіз, характеризує область, у якій два виміри змінюються разом. На відміну від коваріаційного аналізу коефіцієнт масштабується таким чином, що його значення не залежить від одиниць, у яких виражені змінні двох вимірів (наприклад, якщо вага і висота є двома вимірами, значення коефіцієнта кореляції не зміниться після перекладу ваги з фунтів у кілограми). Будь-яке значення коефіцієнта кореляції повинне перебувати в діапазоні від -1 до +1 включно. Поряд з коефіцієнтом кореляції для дослідження тісноти зв'язку між величинами X і Y використовують ще одну характеристику – коефіцієнт детермінації.
Коефіцієнт детермінації показує, яка частина зміни Y викликана зміною величини Х. Залишок зміни Y викликаний неврахованими факторами. Коефіцієнт детермінації – показник адекватності регресивної моделі. Коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції.