(англ. матем., 1685-1731; шотл. матем. 1698-1746).
Теорема (формула Тейлора). Пусть функция раз дифференцируема на отрезке . Тогда
, где
Замечание. Если =0, то соответствующая формула называется формулой Маклорена.
Теорема. Из формулы Маклорена следуют:
для всех
для всех
для всех
для всех
для всех
Пример 39.1. Функцию разложим в ряд по степеням . Имеем: 8,14,Ш= . Подставив в формулу Тейлора (при а=0), получим (нули можно не писать):