Сложение векторов
Суммойдвух векторов и называется третий вектор , начало которогосовпадает с началом вектора , а конец с концом вектора при условии, что вектор приложен к концу вектора (правило треугольника) (Рис. 2). Тогда
Наряду с правилом треугольника часто пользуются равносильным ему правилом параллелограмма: если векторы и приведены к общему началу и на них построен параллелограмм, то сумма есть вектор, совпадающий с диагональю этого параллелограмма, идущий из общего начала векторов и (Рис.3).
Сложение векторов подчиняется основным законам сложения чисел:
, .
Эти свойства позволяют определить сумму любого числа слагаемых по правилу замыкающего вектора, при этом слагаемые можно перемещать и группировать произвольным образам.
Разностью векторов и называется третий вектор , который в сумме с вектором даёт вектор .
Если два вектора приведены к общему началу, то их разность есть вектор, идущий из конца «вычитаемого» к началу «уменьшаемого» вектора (Рис. 4).
|
|
Умножение вектора на число
Произведением вектора и числа называется вектор , который коллинеарен вектору , имеет длину равную , сонаправлен с вектором , если , и противоположнонапровлен, если . Если или , то . Обозначается
Геометрический смысл операции умножения вектора на число можно выразить следующим образом: если , то вектор «растягивается» в раз, если , то «сжимается» в раз. При направление не меняется, при направление меняется на противоположное.
Из определения следует, что , вектор противоположный вектору . Обозначим его .