2015-07-14
377
Если производная f' (x) мало изменяется на отрезке [ a, b ], то в итерационной формуле Ньютона можно положить f' (xn ) » f' (x0). Отсюда, для корня x уравнения f (x) =0 получаем последовательные приближения
xn+1= xn- 
(n=0, 1, 2,…).
Геометрически этот способ означает, что мы заменяем касательные в точках Bn [ xn, f (xn)] прямыми, параллельными касательной к кривой y=f (x), в ее фиксированной точке B0 [ x0, f (x0)] (рис. 4.8).
 |
Этот метод обладает лишь линейной сходимостью, однако он весьма полезен, если f' (xn)сложна для вычислений.
Метод Чебышева
Приведем формулу третьего порядка точности:
xn+1= xn- 
(n=0, 1, 2,…).
