1. Нехай а і b – сторони ромба, які виходять із спільної вершини. Довести, що діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.
2. Через точку перетину прямих 2х – 5у – 1 = 0 і х + 4у – 7 = 0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А(4, 3) і В(-1, 2) у відношенні l = 2: 3.
3. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А(-4, 2) і рівняння двох медіан 3х – 2у + 2 = 0 і 3х + 5у – 12 = 0.
4. Через точку А(4, 0, -1) провести пряму так, щоб вона перетинала дві прямі:
та.
5. Знайти відстань точки А(3, 5, -1) від прямої.
6. Знайти точку, симетричну точці А(7, 6, -1) відносно площини
2х + 4у – z +17 = 0.
7. На еліпсі знайти точку, для якої добуток фокальних
радіусів-векторів дорівнює квадрату малої півосі.
8. Через точку М(2, -1) провести коло, що дотикається до кола
х2 +у2 –8х –4у+19 = 0 і має радіус, рівний одиниці.
9. Визначити тип поверхні та знайти її найпростіше рівняння:
2х2 – 4у2 + 6х + 8у – 10z – 5 = 0.
10. З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз:
4у2 – 3х2 + 5z2 – 6 = 0