2015-07-14
2466
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Как уже было показано в предыдущей главе, каждый конкретный технологический процесс и его аппаратурное оформление требует разработки индивидуальной детерминированной модели на основе знания закономерностей процесса и его математического описания. В связи с этим в настоящей главе рассматриваются методические основы разработки детерминированных моделей на ряде конкретных примеров.
Разработка модели реактора с гидродинамикой идеального вытеснения
Рассмотрим принципы разработки полной модели реактора, в
К1 К2
котором протекает последовательная реакция А В С, частные
К3
реакции 1 и 2 имеют первый порядок, 3 – второй порядок. К1, К2 и К3 – константы скоростей частных реакций, целевой компонент – В, гидродинамика реактора описывается моделью идеального вытеснения. Цель моделирования – определение условий проведения реакции и размеров реактора (диаметр 
и длина 
), при которых выход целевого компонента реакции будет стремиться к максимальному. Полнота разрабатываемой модели определяется в ходе анализа решения задачи.
|
|
|
На первом этапе формирования модели реактора примем изотермический режим протекания процесса. Тогда константы К1, К2 и К3 являются неизменными величинами и необходимо разработать полную модель реактора в виде совокупности частных химической и гидродинамической моделей системы, позволяющей рассчитать профиль концентраций компонентов реакционной смеси по длине реактора (рис. 2.1).
СА СВ СС
Рис. 2.1. Распределение концентраций компонентов реакционной смеси
СА, СВ, СС по длине реактора 
. Химическая модель – модель кинетики химической реакции представляет собой систему дифференциальных уравнений, описывающих
изменение концентраций компонентов во времени процесса 
. (2.1)
Гидродинамическая модель процесса представляет систему дифференциальных уравнений гидродинамики идеального вытеснения (1. 17), записанную для каждого из компонентов реакционной смеси
, (2.2)
где W – линейная скорость реакционной смеси в реакторе.
Каждая из частных моделей характеризует изменение концентрации каждого из компонентов за счет конкретного явления – химизма процесса и особенностей гидродинамики аппарата независимо друг от друга
Первый вариант полной модели изотермического реактора получаем суммированием химической и гидродинамической частных моделей, так как изменение концентраций каждого из компонентов реакционной смеси во времени в целом определяется с одной стороны скоростью химического процесса, а с другой – скоростью гидродинамического процесса, а когда скорость процесса определяется набором частных скоростей, то скорость процесса в целом находят суммированием частных скоростей.
|
|
|
Для рассмотренной реакции полная модель изотермического реактора имеет вид
. (2.3)
С позиций проектирования наиболее интересно исследование процесса при его стационарной реализации, то есть при 
, тогда
 |
, (2.4)
или
. (2.5)
Полная модель реактора по форме совпадает с системой дифференциальных уравнений, описывающей кинетику химической реакции (см. пример на стр.16-21), поэтому блок-схема решения задачи кинетики (рис.1.9) в принципе приемлема и для моделирования реактора в целом. Отличие разрабатываемой блок-схемы (рис.2.2) от рис. 1.9 заключается в том, что вместо параметра t – время будет использоваться Х – длина реактора, вместо шага интегрирования 
соответственно 
, значения концентраций компонентов А,В,С будут фиксироваться в реперных точках J по длине реактора с расстоянием между реперными точками DXREP; кроме того, произойдут изменения в расчетном модуле блок-схемы, так как в системе дифференциальных уравнений вместо КiCi (в ранее рассмотренном примере на стр. 16) стоит КiCi / W, кроме того, в исходные данные следует внести скорость потока W.
Дополнительной особенностью алгоритма расчета рассматриваемой задачи является неопределенность решения, так как скорость потока W зависит от диаметра реактора D, причем необходимо обеспечить режим идеального вытеснения в рассчитанном аппарате, который гарантируется при соблюдении следующих условий:
 |
>100
>10000 (турбулентный режим), (2.6)
где Re – число Рейнольдса, r и m - плотность и вязкость потока. Очевидно, задачу приходится решать методом последовательных приближений; принимая величину D, необходимо вначале рассчитать W, затем, рассчитывая профиль концентраций по длине реактора, определить оптимальную длину реактора ХОРТ, и если проверка на гарантию идеальности режима вытеснения не выдерживается, то изменить (уменьшить), например, на 0,2 м, величину D и повторить расчет. Так как при достаточно малом D (и большой скорости) режим вытеснения гарантируется, то для недопущения слишком больших перепадов давления можно ввести дополнительное ограничение
, (2.7)
которое не позволит проектировать аппарат с чрезмерным перепадом давления
Блок-схема решения примера дана на рис. 2.1; в алгоритме решения учтено также автоматическое обеспечение правильности расчета как с учетом выбора приемлемого шага интегрирования DХ, так и с учетом ограничений на гарантию режима идеального вытеснения и недопущения чрезмерных перепадов давления, при этом предварительный выбор диаметра D выполняется на основе числа Рейнольдса, а окончательный - на основе ограничений 
.
После определения ХР выполняется уточнение расчета распределения концентраций компонентов А, В, С по длине реактора с
Начало 
2
да 
нет 
нет да
да 
нет
Рис.2.2. Блок-схема расчета изотермического реактора идеального вытеснения для реакции А В С
Продолжение рис. 2.2
последовательно уменьшающимися шагами интегрирования до достижения приемлемой точности расчета (значения концентраций в сходственных точках для различных вариантов значений шагов интегрирования имеют приемлемые незначительные расхождения).
В данном варианте расчета предусмотрено уменьшение шага интегрирования в пять раз на каждом цикле расчета задачи.
Итоговое решение выводится как оптимальная точка расчета длины змеевика с выводом распределения концентраций компонентов А, В, С в реперных точках по длине змеевика с гарантией правильности расчета во всех промежуточных точках в пределах допустимой точности расчета – 1 % от величины рассчитываемой концентрации по любому компоненту.
|
|
|
Знание распределения концентраций компонентов реакционной смеси необходимо для того, чтобы помимо формального расчета длины реактора ХР = ХОРТ, обеспечивающей максимальный выход целевого компонента В, можно было бы оценить работоспособность и устойчивость работы реактора при колебаниях режима его работы. Так, например, для решаемой задачи в зависимости от соотношения констант скорости частных реакций при одной и той же величине максимальной концентрации компонента В и длине реактора возможны различные варианты зависимости 
(рис. 2.3).
 |
1 1
2 3 3 2
Рис. 2.3. Варианты зависимости
1 – расчетное значение завышено, 2 – рациональное решение задачи, 3 – неустойчивая работа реактора.
Как следует из рис 2.3, при пологом экстремуме функции (кривая 1 на рис 2.3) значительная часть реактора является бесполезной, концентрация компонента В в ней практически не повышается и можно использовать реактор меньшей уточненной длины , что приведет к уменьшению капитальных затрат на сооружение реактора и снизит потери напора при прохождении реакционной смеси через реактор. При достаточно «холмистой» форме экстремума (кривая 2 на рис 2.3) расчетное значение длины реактора вполне приемлемо. При очень крутом экстремуме (кривая 3 на рис 2.3) реактор неприемлем из-за его неустойчивой работы, так как при небольших отклонениях производительности произойдет отклонение точки экстремума СВ от позиции конечной длины реактора (рис. 2.4), так, например, при небольшом уменьшении расхода реакционной смеси точка экстремума сместится внутрь реактора, а при увеличении расхода уйдет за пределы реактора и на выходе из него концентрация компонента В станет существенно меньше максимальной.
СВ,2 1 2 3
СВ,1
СВ,3
Рис. 2.4. Варианты зависимости
при меньшем (1)
расчетном (2) и большем (3) расходе
реакционной смеси через реактор
Разработанная модель изотермического реактора является существенно неполной, так как позволяет рассчитать процесс лишь для одной температуры, для которой известны значения констант скоростей частных реакций. Поскольку при изменении температуры Т константы скоростей Кi изменяются неодинаково (рис 2.5), то при исследовании работы реактора необходимо изучить особенности протекания реакций в широком диапазоне температур, то есть дополнить ранее рассмотренную модель реактора частной энергетической моделью, учитывающей влияние температуры на константу скорости частной реакции в виде уравнения Аррениуса:
|
|
|
, (2.8)
где 
– предэкспоненциальный множитель, 
– энергия активации, 
– универсальная газовая постоянная.
При формировании полной модели реактора, учитывающей частную энергетическую модель необходимо ввести уравнение Аррениуса для каждой константы скорости реакции в ранее составленную модель (2.5), рассматривающую стационарный режим работы реактора и учитывающую кинетику и гидродинамику процесса. Ввод уравнений Аррениуса в (2.5) можно осуществить двумя путями:
а) ввод уравнений Аррениуса в константы уравнений
 |
(2.9)
б) отдельный самостоятельный расчет констант скорости реакции
. (2.10)
.
Несмотря на большее число уравнений в модели (2.10), она является предпочтительнее более компактной системы уравнений (2.9) в силу большей скорости решения задачи, так как константы скорости реакции просчитываются в (2.10) один раз до начала интегрирования дифференциальных уравнений, а в модели (2.9) константы скорости реакции рассчитываются на каждом шаге интегрирования.
При формировании полной модели с учетом энергетики процесса необходимо также учитывать зависимость скорости потока от температуры 
, связанную с изменением объема реакционной смеси. В том случае, когда рассматривается газо- или парофаазный процесс
, (2.11)
где 
– скорость потока реакционной смеси при нормальной температуре 
.
Для жидкофазных процессов 
часто рассчитывают по эмпирическим уравнениям вида, учитывающим изменение плотности жидкости при изменении температуры
, (2.12)
где 
– эмпирические константы.
Если реактор описывается гидродинамикой не идеального вытеснения, а иного типа, то при формировании полной модели следует учитывать соответствующие уравнения гидродинамики *).
 |
*)Например, в случае гидродинамики реактора в форме модели идеального смешения полная модель реактора для стационарного режима работы с учетом кинетики, гидродинамики и энергетики представляет собой систему алгебраических уравнений,
 |
, (2.13)
в которой в кинетической части уравнений концентрации компонентов имеют индексацию ВЫХ, так как концентрации компонентов в зоне реакции равны их концентрациям на выходе из реактора.
Моделирование работы реактора при различных температурах реализуется вводом в программу расчета обобщающего цикла, обеспечивающего исследование заданного диапазона температур с шагом 
и ставит своей задачей определение такой температуры, при которой выход целевого компонента В будет наибольшим. Рост температуры в общем случае приводит к ускорению реакций и уменьшению размеров реактора. При этом, в частности, рост температуры будет приводить к увеличению выхода компонента В, если скорость второй реакции растет медленнее скорости третьей реакции и наоборот (рис. 2.6).
 |
1 2 3 4
а
1 2 3 4
б
от температуры процесса (Т1 >T2>T3>T4) для случаев, когда скорость второй реакции растет медленнее скорости третьей реакции (а) и когда скорость третьей реакции растет медленнее
скорости второй реакции (б)
В ходе анализа влияния температуры на работу реактора следует учитывать, что возможна ситуация, когда высокий выход целевого компонента будет обеспечиваться за очень короткое и трудно реализуемое время пребывания реакционной смеси в зоне реакции, например, доли секунды, или прирост выхода целевого продукта за счет увеличения температуры потребует слишком высоких энергозатрат для разогрева реакционной смеси.
Анализ разработанной изотермической модели реактора показывает, что в ходе моделирования неучтен такой существенный фактор химического процесса, как теплота реакции, приводящая к разогреву или охлаждению реакционной смеси в реакторе. Тепловые эффекты учитываются для рассматриваемой задачи частной тепловой моделью в форме дифференциального теплового баланса. Реактор, в котором тепловые эффекты приводят к изменению температуры процесса и при этом отсутствует теплоперенос за пределы аппарата (например, потери тепла в окружающую среду) называется адиабатическим реактором.
При моделировании работы адиабатического реактора ранее составленная математическая модель изотермического реактора (2.9) дополняется уравнением теплового баланса
( 
+ 
, (2.14)
где 
– расход сырья, 
– плотность и теплоемкость реакционной среды, 
– ускорение свободного падения, 
– объем и площадь нормального сечения реактора, 
– тепловой эффект i -й реакции.
Представление уравнения (2.14) в форме
, (2.15)
хорошо сочетающейся с остальными дифференциальными уравнениями модели реактора (2.9) показывает взаимосвязь температуры, скорости реакции и теплового эффекта.
Так как изменяющаяся температура будет влиять на плотность и теплоемкость реакционной смеси, то в уравнение (2.15) следует ввести дополнительные зависимости 
и 
в формах, ранее рассмотренных при учете 
(стр. 52). В результате расчета адиабатического реактора мы получим профиль концентраций компонентов и температуры по длине реактора (рис. 2.7).
Влияние тепловых эффектов на реализацию химического процесса в адиабатическом реакторе весьма существенно и неоднозначно.
, Т
СА СВ Т
СС
Рис. 2.7. Распределение концентраций компонентов и температуры Т по длине реактора
Рассмотрим несколько характерных ситуаций работы адиабатического реактора.
1. Выделение тепла в ходе процесса вызывает разогрев реакционной смеси с преобладающим ускорением целевых реакций. В этом случае применение адиабатического реактора приводит к уменьшению размеров реактора и удешевлению процесса.
2. Выделение тепла в ходе процесса вызывает разогрев реакционной смеси с преобладающим ускорением побочных реакций. В этом случае применение адиабатического реактора приводит к снижению выхода целевого продукта, применение адиабатического реактора нежелательно и следует перейти к политропическому реактору, обеспечивающем съем выделяющегося тепла при помощи дополнительного хладоагента с теплопередачей смешением или через теплообменную поверхность.
3. Поглощение тепла в ходе процесса вызывает охлаждение реакционной смеси с преобладающим замедлением побочных реакций. В этом случае применение адиабатического реактора приводит в лучшем случае к увеличению размеров реактора и удорожанию процесса.
4. Поглощение тепла в ходе процесса вызывает охлаждение реакционной смеси с преобладающим замедлением целевых реакций. В этом случае применение адиабатического реактора приводит к снижению выхода целевого продукта, применение адиабатического реактора нежелательно и следует перейти к политропическому реактору, обеспечивающем подвод тепла в реакционную систему при помощи дополнительного теплоносителя с теплопередачей смешением или через теплообменную поверхность.
Теплообмен смешением возможен в тех случаях, когда ввод дополнительного агента не приводит к изменению химизма процесса, например, в ряде химических процессов применяют дробный ввод сырья по длине реактора, что в значительной мере нивелирует отрицательное воздействие теплового эффекта.
При использовании политропического реактора с теплообменной секцией в уравнение теплового баланса (2.15) дополнительно вводят слагаемое, отображающее теплопередачу через теплообменную поверхность:
, (2.16)
где КТ – коэффициент теплопередачи через теплообменную поверхность, отнесенный к одному погонному метру теплообменной секции, ТА – температура греющего или охлаждающего агента.
Системы теплопередачи в политропических реакторах могут иметь различное конструктивное оформление (рис.2.8).
а б
в
г д печь
Рис. 2.8. Конструктивное оформление политропических реакторов
а – реактор смешения с теплообменной рубашкой, б – реактор вытеснения типа «труба в трубе», в – секционированный реактор вытеснения типа «труба в трубе», г – реактор с встроенным теплообменным пучком труб,
д – реактор с промежуточным теплоподводом
