Эластичность функции

Для исследования экономических процессов и решения других прикладных задач часто используется понятие эластичности функции.

Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению переменной х при :

. (4.1)

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция при изменении независимой переменной х на 1%.

Эластичность функции применяется при анализе спроса и потребления. Если эластичность спроса (по абсолютной величине) , то спрос считают эластичным, если - нейтральным, если - неэластичным относительно цены (или дохода).

Пример 1. Рассчитать эластичность функции и найти значение показателя эластичности для х = 3.

Решение

По формуле (4.1) эластичность функции

.

Пусть х = 3, тогда . Это означает, что если независимая переменная возрастает на 1%, то значение зависимой переменной увеличится на 1,42%.

Пример 2. Пусть функция спроса у относительно цены х имеет вид , где а – постоянный коэффициент. Найти значение показателя эластичности функции спроса при цене х = 3 ден.ед.

Решение.

Рассчитаем эластичность функции спроса по формуле (4.1)

.

Полагая х = 3 ден.ед., получим . Это означает, что при цене х = 3 ден.ед. повышение цены на 1% вызовет снижение спроса на 6%, т.е. спрос эластичен.

Пример 3. Функция спроса относительно дохода имеет вид . Как изменится спрос, если доход увеличивается от 100 у.е. до 150 у.е.?

Решение. Найдем эластичность спроса относительно дохода по формуле

.

Oпределим значение эластичности, если доход равен r = 100 у.е.

.

Так как доход увеличился на , то, очевидно, спрос увеличится на .