Нехай вектор-функція визначена в деякому околі точки , крім, можливо, самої точки .Сталий вектор називається границею вектор-функції при , якщо різниця між ними є нескінченно малим вектором: , тобто . |
Позначення: .
Отже, кожну вектор-функцію можна подати як суму границі і нескінченно малого вектора: .
Теореми про границі
Теорема 1.Якщо границі вектор-функцій і скалярної функції існують, то 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. . |
Доведемо, наприклад, властивість 4.
□ Згідно з умовою теореми й означенням границі вектор-функції маємо:
, .
Тоді
. ■