І. Вказати правильну відповідь на дані питання:
1. Яка операція використовується для обчислення об’єму паралелепіпеда?
а) скалярне множення;
б) векторне множення;
в) мішане множення.
2. Як розміщені дві дані прямі 2х – 1 = 0, х + 3 = 0?
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) співпадають;
г) перпендикулярні.
ІІ.
1. Дано вектори (2;-3;1),
(1;1;2),
(3;1;-1).
а) Обчислити ·
;
×
; (
).
б) Чи компланарні вектори ,
,
?
в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i
.
г) Знайти об’єм тетраедра, побудованого на векторах ,
,
.
д) Знайти проекцію вектора на вектор
.
2. При якому значені l рівняння 5x + у – 3z – 3 = 0,
2x – ly – 3z + 1 = 0 визначатимуть перпендикулярні площини?
3. Знайти похідні функції:
a) ; б)
;
в) ; г)
; д)
.
ІІІ.
1. Сформулювати і довести теорему про границю різниці двох функцій.
2. Знайти точку , симетричну точці А(3;6;2) відносно площини
.