Связь напряженности с потенциалом Эл.п

Пусть зар. q перемещается вдоль силовой линии оси Х из точки 1в точку 2.

работа сил поля,

Аналогично имеем выражение для других компонентов Е:

, где i, j, k – орты(единичные векторы)

Его можно переписать в виде оператора Набла

выражение для Е можно написать следующим образом

имеет следующее определение:

- напряженность Эл.п. в данной точке = градиенту потенциала взятым в этой точке с обратным знаком, здесь «-» означает, что направлена в сторону убывания потенциала.

(в однородном поле)

Напряженность поля = скорости убывания потенциала по заданному направлению х.

Для эл-ст поля дост знать только потенциал:

6⁰ Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей

Теорема Гаусса совместно с принципом суперпозиции позволяет вычислять поля при симметричном расположении зарядов.

а) поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости.

Пусть плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ

За Гауссовую поверхность возьмем прямой круговой цилиндр с осью перпендикулярной плоскости и основаниям dS. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен 0

E_n=0,остается поток через основание цилиндра

dN_E=EdS+EdS=2EdS

Заряд внутри dq=σdS

dN_E= 2EdS=

Если в среде:

б) Поля двух равномерно заряженных плоскостей. Пусть плоскости заряжены с поверхностной плоскостью заряда σ

- внутри

Вне E=0

Среда ,

в) Поле заряженной сферы

Рассмотрим заряженную сферу с поверхностной плотностью заряда

За Гауссовую поверхность возьмем сферу с r.

Среда

Г) Поле заряженного шара. Пусть - объемная плотность электрического заряда, тогда совершенно аналогично получаем выражение для напряженности поля, создаваемого зарядами шара в точке на расстоянии r от центра шара.

д) Поле заряженной бесконечной нити