Ток смещения. С-ма ур-ий электродинамики Максвела в интегр. форме

1-е ур-ие Максвелла есть обобщённая математическая формулировка основного з-на электромагнитной индукции (I) Циркуляция вектора напр-ти эл. поля по замкнутому контуру равна скорости убывания магнитного потока через поверхность ограниченную контуром. Из ур-ия (I) следует, что переменное во време-ни магнитное поле порождает вихревое эл.поле, силовые линии которого зам-кнуты. Эл. поле и вихревое и потенциальное, как и магн. 2-е ур-е Максвелла – обобщение за-конов полного тока для стационарных плей и токов на случай быстро перемен. полей и токов. Оно имеет вид: I-макроскопич. ток(пров. по проводам), I_смещ. – ток смещения, по Максвеллу переменное во времени поля является источником магн. тока как эл. Если ток проводимости постоянен, то цепь должна быть замкнута. Иначе, в какой-то части проводника будут накапливаться или убывать эл.заряды => Если I=cost то его линии замкнуты. Максвелл посчитал, что и цепь переменных токов должна быть замкнута. Замкнутость цепи переменного тока тока там, где нет проводников, т.е. нет токов проводимости обеспеч. ток смещения. Ток смещения как и ток проводимости является источником вихревого магн. поля. Найдём I_смещ, рассмотрим цепь переменного тока содерж. конденсатор пусть s=const , , , , (1) (2). С учётом (1) и (2) з-н полного тока М. приобретает вид: (II) Из (II) следует что переменное во времени эл.поле Д порождает вихревое магнитное поле Н. Циркуляция напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру = сумме силы тока протекающему в данный момент через этот контур и скорости изменения энергии смещения через поверхность, ограниченную этим контуром. 3-е ур-ие М. обобщение теоремы Остроградского-Гауса переменного эл-го поля. (III) Поток эл. смешения через замкнутую поверхность = алгнбраич. сумме свободных зарядов заключённых внутри этой поверхности. Это ур-е означает, что источн. поля Д являются свободные заряды. 4-е ур-е М – обобщение теоремы Остроградского-Гауса на случай переменного магн. поля: (IV) Поток вектора магнитной индукции через замкнутую пов-ть = 0. Ур-е (IV) означает отсутствие магнитных зарядов, т.е. силовые линии магн. поля замкнуты. К ур-ям М. (I)-(IV) в интегр. форме необходимо добавить условия, характеризующие эл. маг. св-ва среды. Если среда изотропная, не проявл.феромагнетических и сегнетоэлектрич. св-в, а макропотоки подчиняются з. Ома, а на заряды действует сила Лоренца, то доп. ур-ия имеют вид: , , (V) К уравнениям I-V необходимо добавить начальные и граничные условия – краевые условия. Из этих уравнений следует существование электомагнитного поля.