2015-07-14
662
Межгрупповая и общая дисперсии помогают определить, на сколько сильно результат педагогического эксперимента (или любого другого опыта) обусловлен принадлежностью испытуемого к той или иной группе. Для этого используется коэффициент детерминации 
.
Рассмотрим пример. Пусть оценки, полученные на ЕГЭ по математике выпускниками классов с разными профилями, описаны в следующей таблице.
| Профиль класса (группа) | Средний балл в группе, xi | Численность группы (чел.), ni | Дисперсия в группе, Di |
| Общеобразовательный | 10,15 | ||
| Гуманитарный | 9,81 | ||
| Естественно-географический | 12,3 | ||
| Физико-математический | 8,6 |
Определим, в какой степени успешность сдачи ЕГЭ зависит от принадлежности учащегося к той или иной группе. Для этого сначала найдем средний балл за экзамен для всей совокупности испытуемых:
Найдем межгрупповую дисперсию:
Далее следует определить внутригрупповую дисперсию:
Определим общую дисперсию: Dв=Dвнгр+Dмежгр=9,98+45,66=55,64. Следовательно: 
.
|
|
|
Полученный коэффициент детерминации показывает, что успешность сдачи ЕГЭ в данном опыте на 82% обусловлена принадлежностью учащегося к той или иной группе.
Используют также эмпирическое корреляционное отношение, получаемое извлечением квадратного корня из коэффициента детерминации.
В рассмотренном примере 
. Чем ближе значение корреляционного соотношения к единице, тем более тесную связь мы наблюдаем. Соответственно, в данном случае было показано наличие тесной связи между успешностью сдачи ЕГЭ и принадлежностью учащегося к той или иной группе обучаемых.
Общая дисперсия помогает численно оценить, как сильно отличаются варианты выборки друг от друга. Межгрупповая дисперсия помогает выявить степень различия между группами данной выборки. Однако, в педагогических исследованиях зачастую не требуется численная оценка параметра, но при этом важно знать, существенно ли отличаются испытуемые (или группы испытуемых) друг от друга по тому или иному признаку. Ответ на такой вопрос даёт коэффициент вариации.
