Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения. Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
По физической природе
Механические (звук, вибрация)
Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)
Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных
По характеру взаимодействия с окружающей средой
Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия
Собственные (или свободные) — колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие)
Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы).
|
|
Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Смещение определяется формулой
где x 0 – амплитуда, ω – циклическая частота, φ0 – начальная фаза колебания. Дифференциальное уравнение свободных гармонических механических колебаний имеет один и тот же вид для любых колебаний:
где – ускорение тела. Величина ω0 называется собственной частотой свободных колебаний. Ускорение при гармонических колебаниях всегда направлено в сторону, противоположную смещению; максимальное ускорение равно
Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.
Уравнение гармонического колебания имеет вид
или
,
где х — отклонение колеблющейся величины в текущий момент времени t от среднего за период значения (например, в кинематике — смещение, отклонение колеблющейся точки от положения равновесия); А — амплитуда колебания, т.е. максимальное за период отклонение колеблющейся величины от среднего за период значения, размерность A совпадает с размерностью x; ω (радиан/с, градус/с) — циклическая частота, показывающая, на сколько радиан (градусов) изменяется фаза колебания за 1 с; (радиан, градус) — полная фаза колебания (сокращенно — фаза, не путать с начальной фазой); (радиан, градус) — начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания (и самой величины x) в момент времени t = 0.
Дифференциальное уравнение, описывающее гармонические колебания, имеет вид
|
|
Любое нетривиальное[1] решение этого дифференциального уравнения — гармоническое колебание с циклической частотой
Материальная точка совершает гармонические колебания, если они происходят в результате воздействия на точку силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки от положения равновесия и направленной противоположно этому смещению.
Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания, которые описываются уравнением
|
Здесь x – смещение тела от положения равновесия, x m – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ω t + φ0 называется фазой гармонического процесса. При t = 0 φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:
Частота колебаний f показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Частота колебаний f связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:
Нормальные колебания, Собственные колебания и — набор характерных для колебательной системы типов гармонических колебаний. Каждое из нормальных колебаний физической системы, например, колебаний атомов в молекулах, характеризуется своей частотой. Такая частота называется нормальная частота, или собственная частота [1](по аналогии с линейной алгеброй: собственное число и собственный вектор). Набор частот нормальных колебаний составляет колебательный спектр. Произвольное колебание физической системы можно представить в видесуперпозиции нормальных колебаний. Вынужденные колебания физической системы имеют резонанс на частотах, которые совпадают с частотами нормальных колебаний.
Произведение массы колеблющегося тела на квадрат частоты колебаний можно обозначить через k, так как обе величины постоянны:
. | (4.8) |
Введенный выше коэффициент k носит название коэффициента жёсткости системы. Он определяет частоту колебаний и зависит от конструкции самой колеблющейся системы. Уравнение свидетельствует, что период колебаний для данной системы постоянен, а частота колебаний носит название собственной частоты.