Функция называется четной, если для любых значений х из области определения
и нечетной, если
.
Функция называется возрастающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
.
Функция называется убывающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
.
Функция называется неубывающей на промежутке Х, если
.
Функция называется невозрастающей на промежутке Х, если
.
Функция называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое число
, что
для любого
.
Функция называется периодической с периодом
, если для любых х из области определения функции
.
5.3. Основные элементарные функции. Классификация функций.
Преобразование графиков.
Функция называется явной, если она задана формулой, в которой правая часть не содержит зависимой переменной.
Функция у аргумента х называется неявной, если она задана уравнением , не разрешенным относительно зависимой переменной.
|
|
Обратная функция. Пусть есть функция от независимой переменной х, определенной на множестве Х с областью значений Y. Поставим в соответствие каждому
единственное значение
, при котором
. Тогда полученная функция
, определенная на множестве Y с областью значений Х, называется обратной.
Для любой строго монотонной функции существует обратная функция.
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.
Сложная функция. Если функция есть функция, определенная на множестве U с областью значений Y, а
– функция, определенная на множестве X с областью значений U, то заданная на области X функция
называется сложной функцией.