Понятие регрессии. Задачи регресс анализа. Модель регрессии. Линейная парная регрессия. Метод наим квадратов опред параметров линейного уравнения регрессии

Регрессия – средн изменение результативного признака, приходящееся на единицу изменения факторного признака, а функция, отображающая связь между признаками, называется уравнением регрессии.

Регрессионн. анализ служит для опред вида связи между результирующим или факторным признаком и дает возможность прогнозировать значения результ. признака по знач независимых факторн. призн.

Модели регрессии: парная и множественная регрессии. Уравнение регрессии, отображающее зависимость результативного признака лишь от 1го факторного – уравнение парной регрессии, а отображающая зависимость результирующего признака от двух и более факторных – уравнение множественной регрессии.

Парная линейная регрессия – линейная связь между двумя переменными Х и У (описывается в виде прямой), уравнение = aх + b

Метод наименьших квадратов. Суть метода наим квадратов заключается в выборе такой линии регрессии, чтобы сумма квадратов отклонений по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной:

Схема: 1. Сумма квадратов отклонений S(a, b) экспериментальных значений признака У, от значений данного признака, получаем из уравнения регрессии: _x,i=ах_i=и

S (a, b)= ² <=> S (a, b)= ²

2. Находятся частные производные по а и b от реальной данной суммы квадратов отклонений:

= *(-x_i)

(U^m)´= mu^m-1

= *(-1)

3. Система уравнений относительно а и b приравниваем данные производных к 0:

*(-x_i)=0

*(-1)=0

a

a x_i + bm =

Решение полученная система, относительно а и b.

a = rb* , b= b - b*rb*

Подставляются найденные значения а и b в искомое уравнение регрессии и принимает вид: _x=rb* (x- b)+ b