2015-08-12
1781
Зная распределение вероятности для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности М (CFt) в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимость проекта NPV и оценить ее возможные отклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым.
Проблема однако заключается в том, что количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей. Рассмотрим два противоположных случая:
- элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т.е. корреляция между ними отсутствует);
- значение потока платежей в периоде t сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде t -1 (т.е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь).
Независимые потоки платежей
В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина NPV и ее стандартное отклонение s могут быть определены из следующих соотношений:
|
|
|
где M(CFt) – ожидаемое значение потока платежей в периоде t; CFit – i -й вариант значения потока платежей в периоде t; m – количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t; pit – вероятность i -го значения потока платежей в периоде t; s t – стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.
Пример 2.5.
Проект «Е» требует первоначальных вложений в размере 10 000 ден. ед. Планируемый поток платежей по проекту характеризуется распределением вероятностей, приведенным в табл. 2.4. Определить чистую современную стоимость NPV и риск проекта.
Таблица 2.4
Распределение вероятностей потока платежей
| Год 1 | Год 2 | Год 3 | |||
| CFi | Pi | CFi | Pi | CFi | Pi |
| 0.3 | 0.2 | 0.3 | |||
| 0.4 | 0.6 | 0.4 | |||
| 0.3 | 0.2 | 0.3 |
Определив ожидаемое значение NPV (2475,06) и величину стандартного отклонения s (2257,27), можно провести анализ вероятностного распределения будущего дохода, исходя из предположения о его нормальном распределении.
В результате получается, что вероятность того, что величина NPV для проекта будет меньше или равна 0, равна 0,14. Соответственно вероятность получения положительного значения NPV будет равна: 1-0,14 = 0,86, или 86%.
