Упругие деформации штанг и труб под действием статических нагрузок. Насосные штанги и трубы при нахождении в скважине испытывают нагрузку от собственной силы тяжести, равномерно распределенную по длине труб и штанг, и находятся в растянутом состоянии. Кроме того, в процессе работы насосной установки на трубы и штанги действует сила тяжести столба жидкости.
При ходе плунжера вверх с момента начала движения точки подвеса штанг они начинают воспринимать нагрузку от жидкости,
которая до этого действовала на трубы. При этом по мере перевода нагрузки от труб на штанги они растягиваются, а трубы одновременно с этим сокращаются. В начальный период движения точки подвеса штанг вверх плунжер остается неподвижным до тех пор, пока штанги не воспримут всю нагрузку от жидкости; плунжер в цилиндре не движется, абсолютная скорость движения плунжера равна абсолютной скорости движения нижнего конца труб. Очевидно, в этот период времени сумма упругих деформаций штанг и труб А.Ст будет равна величине перемещения точки подвеса штанг. Эта величина представляет собой потери хода плунжера при его движении вверх, так как плунжер не начал еще движения относительно втулок цилиндра. Эти потери хода равны гшт + гтр, где гшт и 1тр — потери хода вследствие упругих деформаций соответственно штанг и труб. После того как вся статическая нагрузка от жидкости будет воспринята штангами, начнутся относительное перемещение плунжера и подача жидкости.
|
|
По окончании хода плунжера вверх точка подвеса штанг начнет двигаться вниз, и упругие деформации будут происходить в обратном порядке. С момента движения точки подвеса штанг вниз нагрузка от штанг будет передаваться трубам. Штанги начнут разгружаться, и нагрузка будет передаваться на трубы. После того как трубы полностью воспримут нагрузку от жидкости, начнется движение плунжера относительно втулок цилиндра. Таким образом, при движении плунжера вниз происходит потеря хода Яст, равная сумме величин упругих деформаций труб и штанг.
Следовательно, в результате удлинения штанг и труб от действия статической нагрузки, определяемой силой тяжести столба жидкости в насосных трубах и силой тяжести штанг и труб, действительный ход плунжера будет меньше хода точки подвеса штанг к балансиру на величину гшт + 1тр, т. е.
5м = 5-(и+'ч.) = 5'-ХСГ1 '(159)
где 5ПЛ — величина хода плунжера; 5 — величина хода точки подвеса штанг к балансиру; Я,ст — суммарные потери хода сальникового штока от действия статической нагрузки.
Чем больше нагрузка на верхнюю часть колонны труб и штанг, тем больше их удлинение, а следовательно, тем больше потеря в ходе плунжера по сравнению с длиной хода точки подвески сальникового штока.
|
|
Упругие удлинения штанг и труб под действием силы тяжести жидкости определяются на основе закона Гука по следующим формулам:
(160) (161) |
удлинение штанг.
удлинение труб
Упругие деформации штанг и труб вызывают потерю хода плунжера за один цикл работы насоса:
В этих формулах Ь — длина штанг, м; Е — модуль упругости (для стали Е = 2,06 • 1011 Па); /шт — площадь поперечного сечения штанг, м2; /тр — площадь поперечного сечения труб по металлу, м2! 8 — ускорение свободного падения (л = 9,81 м/с2).
Так как дж = Рр, то из (162) получим
где Р — площадь поперечного сечения плунжера, м2; р — плотность жидкости, кг/м3. Если трубы заякорены, т. е. не могут перемещаться в вертикальном направлении, формула (163) принимает вид: (164) При малых скоростях откачки (при п < 8) длину хода плунжера с достаточной степенью точности можно определять по формуле (159). При увеличении скорости откачки на движение плунжера влияют также инерционные нагрузки от ускорения массы штанг и колебательных процессов. За время упругого удлинения при ходе вверх штанги как бы накапливают некоторое количество энергии растяжения. При дальнейшем движении вверх вследствие изменения ускорения штанги несколько разгружаются, накопленная ими энергия высвобождается, что проявляется в сокращении штанг, и плунжер вместе с принудительным движением от балансира под действием инерционных сил приобретает некоторое дополнительное движение вверх. При ходе вниз инерционные силы продвигают плунжер несколько вниз еще и после, того, как головка балансира уже начала движение вверх. Это самостоятельное движение плунжера под влиянием сил инерции увеличивает длину хода плунжера по сравнению с ходом, который он имел бы при отсутствии динамических нагрузок. Таким образом, длина хода плунжера будет |
(165) |
где 5/ — увеличение длины хода плунжера за счет динамических нагрузок. Для случая гармонического движения штанг, при котором ускорение штанг характеризуется формулой (154), величина 5,- равна (166) |
(163)
как выше, так и ниже критических. Более наглядно это видно на •фазовых диаграммах для многокомпонентных систем, одна из которых в координатах «давление—температура» приведена на рис. 7.
зьо
Рис. 6. Зависимость «объем — давление» для смеси [пентана и гептана.
1) 6.5 13,0 19,5 2ф 32,5
Удельный объем, дм3/кг
На этой диаграмме выделяются три области фазового состояния «меси: область, расположенная правее и ниже кривой СОЕ, представляет собой газовую фазу; другая область, лежащая выше и левее кривой ЛВС, — жидкую фазу; третья область, находящаяся
внутри кривой АВСОЕ, представляет область двухфазного состояния. Пунктиром в этой области показано процентное соотношение жидкой фазы в смеси.
На фазовой диаграмме имеются три критические точки: В, С та О.
Ткр.см Рис. 7. Диаграмма фазовых состояний многокомпонентной системы. точкой критической температуры конденсации. Эта точка характеризуется максимальной температурой Гмакс, которая превышает ТКп см и ПРИ которой частицы смеси могут быть в жидком состоя- |
Точка С называется истинно критической. Она имеет координаты ркр- См (критическое давление смеси) и Ткр см (критическая температура смеси). В этой точке смесь находится в однофазном состоянии, так как отсутствует раздел между фазами.
Точка О, лежащая на изотерме Г„яке, является
нии вопреки обычным представлениям о том, что выше критической точки вещество не может находиться в жидком состоянии.
Точка В, лежащая на изобаре г Рмкс, характеризует максимальное давление, превышающее ркр.см, при котором возможно парообразное состояние части вещества.
|
|
Из диаграммы следует, что при температурах ниже критических увеличение давления в смеси приводит к увеличению жидкой фазы за счет конденсации газовой фазы, пока она вся не переидет в жидкое состояние. И, наоборот, при уменьшении давления (см. линию я, о, в) появляется газовая фаза (точка б), количество которой при дальнейшем уменьшении давления. продолжает расти, пока вся жидкая фаза не превратится в газ (точка в). Другими словами, в рассмотренном случае процессы конденсации и испарения проходят обычным порядком, как это было описано в предыдущем примере
(* ЧТЯТТОМ ^
Совсем по-другому ведут себя многокомпонентные системы в области давлений и температур выше критических.
Проследим изотермическое изменение состояния смеси с повышением давления при температуре Т > Гкр- см.
В точке 1 гаэонефтяная смесь находится в парообразном состоянии С повышением давления парообразная смесь приближается к состоянию насыщения и при пересечении кривой точек росы в точке г она становится насыщенной. Дальнейшее повышение давления сопровождается образованием конденсата, количество которого. по мере повышения давления увеличивается и при давлении, соответствующем точке 5, количество конденсата достигает максимума —
°К°Далее "однако, увеличение давления приводит к уменьшению-количества жидкой фазы, и при вторичном пересечении кривой точек росы в точке 4 вся смесь переходит в газообразное состояние, которое сохраняется, несмотря на дальнейшее повышение давления. Испарение смеси на участке 3-4, вызванное повышением давления, называется о б р а т н ы м, или ретроградным, ис-
П аПреиНизотермическом снижении давления мы также имеем обратимый процесс, при котором наблюдается обратная кон денсация на том же участке 3—4.
Как видно из диаграммы, максимальное количество, жидкой Фазы (конденсата) в смеси увеличивается с понижением температуры. Если при температуре Т максимальное количество конденсата «оставляет около 20% от общего количества смеси, то при более низких температурах, близких к температуре Гкр.см, оно составляет
|
|
°К°На этой же диаграмме можно наблюдать и обратное (ретроградное) влияние температуры между точками В и С. В этой области
Изобары — линии равных значений давления.
Тогда длина хода плунжера ""'"")-Я" (167) \ XV- / (все обозначения прежние). Выражение, заключенное в скобки, называют фактором выигрыша хода: (168) |
Приведенный расчет пробега плунжера не отражает полностью сущности динамических явлений, происходящих в колонне насосных труб и штанг в процессе откачки жидкости. В действительности эти явления гораздо сложнее. Колебания штанг не являются строго гармоническими, так как в системе возникают сложные собственные колебания. Для расчета хода плунжера с учетом динамических сил и колебательных процессов предложено несколько формул, одна из которых (акад. Л. С. Лейбензона) имеет вид: |
СО Ь I где ф = ---; со — угловая скорость вращения кривошипа, рад/с; со = эти/30; Ь — длина колонны штанг, м; а — скорость звука в материале штанг, м/с. ВЛИЯНИЕ ДИАМЕТРА ПЛУНЖЕРА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ГЛУБИННОГО НАСОСА Производительность глубинного насоса можно повысить, увеличив диаметр плунжера. При этом производительность насоса увеличивается прямо пропорционально квадрату диаметра плунжера. Увеличение диаметра плунжера насоса приводит к увеличению нагрузок на штанги и, следовательно, к возрастанию потери длины хода плунжера вследствие упругих деформаций штанг и труб. Потери длины хода могут быть настолько большими, что дальнейшее увеличение диаметра плунжера может привести не к повышению, а к снижению производительности насоса. Очевидно, что для любой глубины спуска насоса должен существовать некоторый предельный диаметр плунжера, при котором для данной длины хода сальникового штока можно получить максимальную производительность. Производительность насоса за один ход должна быть равна |
При малых скоростях откачки, когда динамические факторы не имеют решающего значения, длина хода плунжера равна |
(169)